[高三总复习]2025届名师原创模拟卷(九)9数学(XS5)试题

2024-07-31 01:24:19 12

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板块验收练（五）导数的综合应用1.A设A西)，BC)=-是，所以在A点处的切7.C设h(a)=f(a)-g(a),则|AB|=|h(a)|,所以h(a)=2(a+l)-(a+lna)=-lna+a+2,a>0,所以h'(a)=线方程为y一y=一x一x.将P1,2)代入得2-十1.令h(a)<0,得00,得a>1,此时h(a)单调递增，所以h(a)n=h(1)=-ln1+1十2=3>0，则|AB引=|h(a)|=h(a),则|ABmm=得2x2十y2一8=0，所以直线AB的方程为2x十y-8=0,h(a)min=h(1)=3.故选C.2.D由题可知f(x)=2xlnx+x+a,因为函数f(x)=8.A由题意得f(x)=二+lnx-ax-1=e“+1nx-az故选A.exlnx十ax存在单调递减区间，则f(x)<0有解，即-1,x>0.令g(t)=e十t-1,g(t)=e'+1>0,则函数g(t)2xlnx十x十a<0有解.令g(x)=2xlnx+x十a,则：g'(x)=2lnx十3，令g(x)>0,解得x>e；令g(x)<在R上为增函数，且g0)=0,由函数f()=二+lnx-az-l有两个不同的零点，即t=lnx一ax有两个不同的零0,解得00),即直线y=a与h(x)=hgxe音十a=-2e音十a.因为2xlnx十x十a<0有解，所以>0)的图象有两个不同的交点，又(x)三，加三，当-2e是十a<0,解得a<2e.故选D.00,h(x)单调递增，当x>e时，h'(x)<3.D由题意知x>0,xf(x）十f(x)=n,令g()=xf(x）,0h(x)单调递减，则h(x三，当>0，z→0时，h(团则g(x)=xf(x)十f(x)=1血2，显然当x∈(0,1)时，x=lnx→一∞，作出其图象如图，y=h(x)g(x)=ln工<0，g(x)=f(x)单调递减，当x∈(1，十0)y=a由图象可知直线y=a与h(x)=x时，g(x)=l血>0，g(x）=xf(x)单调递增，故A,B错误；工(x>0)的图象有两个不同的交xxf(x)在(0，+∞)上有极小值g(1),令x=1,则(1)+；点，需有a∈(0，），故选A=0,又了1)=-合则f1)=合，故f)在9.AD设g()-f2,则g()=f@-x2(0,十∞)上有极小值2，C错误，D正确。-DE,所以g(x)=g十c,可得f四=g+c,所以x1=数f(x)=十lnx,因为f(x)f(x)=e十cx,f(1)=e十c=0,所以c=一e.所以f(x)=e-ex,f(x)=e-e.由f(x)<0可得0(x>0),所以当>1时，f)>0,所以函教f)在0可得x>1,所以f(x)=e一ex在(0,1)单调递减，在(1，十o∞)单调递增.因为f(x)=e-ex在(0，l)单调递减，在1,十)上单调递增：因为1<号<2号+ln2>号+n号，所以a0,则1hnx+1》+x开，由)=inx+Dy=千有=1-都在(-1,十∞)单调递增，故y=f(x)也在（一1，十∞）单调递f(x)单调递增；当x∈(1，十∞)时，f(x)<0,则f(x)单调增，又f(0)=0,故当x∈(-1,0)时，f(x)<0,f(x)单调递减.由于00,f(x)单调递增，A正f(x)在(0，a]上单调递增，所以a≤1，所以a的最大值为1.}确；由A知，f(x)在（一1,0）单调递减，在(0，十∞)单调递故选B.增，又f(0)=0,故f(x)只有一个零点，B错误；f(-号）16.A因为f(x)=e-ln(x+m),所以f(x)=e十m因1=ln之-1=-1-ln2,根据导数几何意义可知，C正确，为函数f(x)=e一ln(x十m)在[0，l]上单调递增，所以f(x)定义域为（一1，十∞），不关于原点对称，故f(x)是非F(x)=e-十nm>0在[0,1门上成立，所以m≥一x奇非偶函数，D错误.故选AC.e11.ACD对于A,f(x)=x(lnx-ax)(a∈R),定义域x∈在[0,1上恒成立，即m≥（侵-x[0,1,即可令(0,十∞)，f'(x)=lnx+1-2ax(x>0),函数f(x)有两个极值点x1,x2,则f(x)有两个变号零点，设g(x)=lnx十8(x)=1。三一x,x∈[0,1门，则由函数单调性的性质知，1-2ax(x>0),则g(x)=1-2a=1-2a,当a≤0时，gx)在[0,1]上单调递减，8(x)m=g(0)=。-0=1,即g'(x)>0,则函数f(x)单调递增，则函数f(x)最多只有m≥1.所以实数m的取值范围为[1，十o∞).故选A一个变号零点，不符合题意，故舍去；当a>0时，若x<2a-149

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