[山西思而行]2023-2024学年高一年级期末联考(7月)数学试题

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13.在三棱锥P-ABC中，面PAB⊥面ABC,△PAB是边长为4的等边三角形，BC=2,∠BAC=30,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为亿工，14.在面直角坐标系xOy中，M(W3,1),N(1,W3),点P(xy)是线段MN上的动点，设∠MOP=0,则3x+y+sin0的最大值为√2+y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)如图所示，OA'B'C为四边形OABC的直观图，其中OA'∥CB',OA'=3,OC=1,BC=1.(1)画出四边形OABC的面图并标出边长，并求面四边形OABC的面积；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积。16.(本小题满分15分)随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在50~100分内，满分100分)，并将评分按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民传所属物业公司延续服务的有多少户？(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在[50,60)，[90,10]内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率个频率组距0.0300.0250.0200,0k0.01005060708090100分数/分【高一下学期第四次教学质量检测·数学第3页失4页】241924Z