三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一期末质量检测理数试题

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T以全国100所名校高与中PX=0)=P(ABC)-(1-)(1-)1-易)-分eXAC+a0+pB0-00-)1-9)×号x1-易(1-)(1-号)×易器P(X=2》=PAB0+PO+P(AC)-g×号×(-易)+(1)x号×易+号×(1-号)×易-8PX=3)=PABC)-号×号×易-则X的分布列为X0123器1975008磊E(X)=0X嘉+1×品+2×”+3×品-器6分(2)由题意，3人答对的概率为C(1-p)2,4人答对的概率为Cp(1一p),所以f(p)C3p3(1-p)2+Cp(1-p)=5p-15p+10b,f(p)=25p-60b3+30p2=5p2(5p-12p+6,合令了)=0，解得P-66么-65（含去）.所以当pE(0,)时了(p>0,当p∈(6,6，」）时f(p)<0,所以当力-6时，fp取得最大值。12分21.【命题意图】本题考查函数的极值与最值，要求考生能利用导数求函数的单调区间与最值，【解题分析]1)f(x)=号(2nx-2b+7)+2·2+b-1=xlnx-bx+4红+b-1由题可知f(2)=2ln2+7一b=0,则b-2ln2+7,经检验，b=21n2+7符合题意..4分(2)不妨设x>,>1,由)二f>n+2,得f)-f2)>x-x1-2即f(x)-x>f(x)-x3,令g(x)=f(x)-x2=(21nx-2b+3)x2+(6-1)x,所以对任意的实数1，x2∈(1，+∞)，当x1>x2时，都有g(x1)>g(x2),即g(x)在(1，+∞)上单调递增，所以g(x)=xlnx+2x-1-b(x-1)>0在x∈(1，+∞)上恒成立，即区hx士2-1在xe(a,+oo)上恒成立.令h()=hx士2，则'()x-1x-1-In a+x-2(x-1)2令m(x)=一1nx+x-2,则m(x)=一1+1=x二1>0，所以m()在(1，+o)上单调递增又m(3)=1-ln3<0,m(4)=2一21n2>0,所以存在唯一的xo∈(3,4)，使得m(x)=0,数学卷参考答案（二）第5页（共6页）【24·高考样卷·数学理科一Y)