[九师联盟]2023-2024学年6月高二摸底联考试题(数学)

2024-06-18 15:02:37 2

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大单元学三步一体高效训练讲评(0,3),得a=2,所以f(x)=2x2-4x十3.礼记(2)当x>0时，g(x)=f(x)=2x2-4x十3，所以当x<0时，-x>0,则g(-x)=2(-x)2-4(-x)十3=2.x2+4x+3.因为g(x)为偶函数，g(-x)=g(x),所以g(x)=2x2十4x十3(x<0).17.(15分)解关于x的不等式：(ax-1)(x-1)>0.解析：①当a=0时，-(x-1)>0,解得x<1.②当a<0时，(x-日）(x一1D<0,解得日<<1③当>0时，又可分为当0a<1时，不等式的解为<1或>日：当a=1时，不等式的解为x1;当a>1时，不等式的解为<】或x>1.综上，当a=0时，不等式的解集为}当a=1时，不等式的解集为≠1：当。>1时，不等式的解为<或x>1-=。---。。。-=--。””418.(17分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0.(1)求证：f(x)为奇函数.(2)利用函数的单调性解不等式f(x十3)+f(x一1)>0.解析：(1)证明：令x=y=0,则f(0十0)=f(0)十f(0),得f(0)=0,令-x=y,则f(0)=f(x)十f(-x)=0,故f(x)为R上的奇函数.(2)任取x10,f(x1)=f(x2十(x-x2)=f(x2)十f(一x2)>f(x2),故函数f(x)在R上单调递减.因为f(x十3)十f(x-1)>0,所以f(x+3)>-f(x-1),因为f(x)是奇函数，所以f(x十3)>f1-x),又因为f(x)在R上单调递减，所以x十3<1x,得x<-1.19.(17分)设f(x)=a√4-x2+√2-x+√2+x,a∈R.(1)当a=0时，求f(.x)的最小值和最大值；(2)设t=√2一x+√2十x,将f(x)表示为关于t的函数g(t);(3)设f(x)的最大值为h(a),求h(a)的表达式解析：(1)当a=0时，f(x)=√2+元+√2-x>0,[f(x)]=(√2+x+√2-元)2=4+2√4-x∈[4,8]，所以f(x)∈[2,2W2].当x=0时，f(x)mx=22,当x=士2时，f(x)min=2.(2由1知=4+27e2,22].所以V4-则g0-号f+1-2a1[2,2.(3)由(2)知，当a>0时，g(t)在[2,2√2]上单调递增，则g(tDmx=g(2√2)=2V2+2a;当-1<2，即a<-号时，g0在[2,22]上单调适减，则g)m=g②)=2：a当2<≤2，即-≤9时g0P(）=。,a当-2-24所以h(a)=42,a<-225ZCYK·数学-RA-必修第一册-Y

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