初三山西省2024年中考第三次调研考试答案(数学)

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1(③)泅为人c=2,边BC上的高所在直线方程为2x=-Xy-4+45同理4B上的高所在直线方程为2r=y-4++5,联立得y=-1所以△ABC的垂心H在定直线y=-1上19.(本小题满分17分)在面直角坐标系中,圆O以原点为圆心的单位圆,D为圆O上一点,△ABC三个顶点逆时针排在圆O上,记OA=,O8=,OC=2,OD=2,记∠BAC=a,∠CBA=B,定义:1,11一十。为z关于2222的“正大距离”,记为12-z212-222'12-z311d=-1z-z21z-22P12-23P(1)若D为弧BC(不含点A的那一段弧)的中点,用,B表示d,并求当=B=60°时d的值;(2)证明:在圆0上存在一点D,使得d≤?4【详解】(1)由正弦定理有,Dsin∠ABD2,所以ADsiB+分=2,则10=2sB+学为D为弧BC(不含点A的那一段)的中点,所以BC-CD,由正弦定理可知BD=CD=2sin货111=_1111十一十→BICDP 4sin2(B+)4sin2()4sin2()12sin2(g)4sin2(B+211当=B=60°时,d=一十11124si23+oo0)十2sin2609+m0-0,2+日号(2)记∠A=x,∠B=B,∠C=Y,不防设≥B≥y,①当∠A为钝角时,取优弧BC的中点D,下证k。1912-Z2'12-2212-云24由正弦定理有、ADg0乙BD2m以10D=2,则AD=2smB+gnB+分2因为D为优弧BC中点,则BD=CD,:.BD=CD=2sin&12/14
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