[山西三模]思而行 2024年高三第三次模拟考试(5月)答案(数学)

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17:23周爸●支N80956"6R2所以X的分布列为-12(7分)所以(X,)=-1×务+2×总+5×子-号(8分)(2)记事件A,为“在第i次操作中取出黑球(：=1,2)”，事件B为“第3次操作后袋中黑球与白球的个数之差为3”。则P4)=P4)P(44,)+P(i)P(4i,)=号×名+行×号器，(10分)若第1次操作取到的是白球，且第2次操作取到的是黑球，则第2次操作后袋中有5个黑球，3个白球D若第3次取到的是白球，则第3次操作后袋中有5个里球5个白球，此时X,=0:②若第3次取到的是黑球，则第3次操作后袋中有6个黑球，3个白球，此时X3=3:若第1次操作取到的是黑球，且第2次操作取到的是黑球，则第2次操作后袋中有6个黑球，1个白球①若第3次取到的是白球，则第3次操作后袋中有6个黑球3个白球，此时X,=3:②若第3次取到的是黑球，则第3次操作后袋中有7个黑球，1个白球，此时X,=6,高三·数学第5页（共6页）匀上进搭装更专业更放0所以A,B表示第1次操作取到的是白球，且第2次和第3次操作取到的是黑球或第1次和第2次操作取到的是黑球，且第3次操作取到的是白球，所以P(4,)=了×号x专+号×名×宁-石，(15分)【评分细则】1.第(1)问中求P(X2=2)也可用直接法求：2.第(1)问中计算各概率值时，概率值未写成最简分数的形式，不扣分：3.第(1)问期望值和第(2)问概率值均非最简结果，扣掉1分，只有一个不是最简结果，不扣分19.解：(1)数列1a.的一阶差分数列为1,5,9,13,17，…，二阶差分数列为4,4,4,4,4，…，为非零常数列，所以a=4,即aa-a.=4,且a1=l,所以数列{4.是首项为1.公差为4的等差数列，(1分)所以a.=1+(n-1)×4=4n-3,即a.1-a.=4n-3,且a1=3,所以当n≥2时，a=(a-a。-1)+(a.--a.2)+…+(a-a)+a=[4(n-1)-3】+[4(n-2)-3]+…+(4×1-3)+3=4×n2-3(n-1）+3=2n2-5n+6.(4分)2当n=1时，41=3，也满足上式，(5分)综上，数列1a,}的通项公式为a,=2n2-5n+6.(6分)(2)(i)b.=(2n-1)',所以b.=b.1-b。=(2n+1)‘-(2n-1)=64n3+16n,b2=ba)-b.=64(n+1)3+16(n+1)-(64n23+16n)=192n2+192n+80,(7分)所以b.=b2)-b.=192(n+1)2+192(n+1)+80-(192n2+192n+80)=384n+384,(8分）所以b.=b)-b.=384(n+1)+384-(384n+384)=384,(9分)所以数列6，是4阶等差数列，即r=4.(10分)(ii)n -(n -1)3=n(Cn -Cin+Cin'-Cn2+Can-C)=m23-(n3-5n+10n3-10m2+5n-1)=5m-10m3+10n2-5m+1,所以m=[m2-(m-1)3]+2m2-2m2+n-5,(12分)又(2n-1)'=C8(2n)-C(2n)'+Cd(2n)2-C2n+C=16n'-32n2+24n2-8n+1=[n3-(n-1)5]-8m2+8m-号，(14分)所以S=含(2k-1)=含-(k-1)1-822+82k-号-5-8xa+l2m+D+8xa+业-=g+号(n分)【评分细则】1.第(1)问通过观察猜测通项公式，写对给2分：2.第()问若用其他解法，酌情给分高三·数学第6页（共6页）