厚德诚品 湖南省2024年高考冲刺试卷(压轴一)数学答案

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得分评分人得分评分人20.(本题7分)21.(本题9分)阅读与思考坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务。铸成.某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎相似对角线的高度.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量，我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，当满足一定关系时，这两个三角形有可能是相似（不含全等）三角形.方案一：某一时刻，甲小组测得身高1.70m的组员的影长为1.20m,同一时刻，春秋大鼎的影长为3.88m.我查阅了许多资料，得知此时这条对角线叫作这个四边形的相似对角线。我画了一个四边形，如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ADC=方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为a,然后后退2.88m在D处测得145°，对角线BD平分∠ABC.我发现，此时BD恰好是四边形ABCD的相似对大鼎顶部B的仰角为B.角线.此结论可借助图1证明，证明过程如下课题测量春秋大鼎的高度证明：：∠ABC=70°，BD平分∠ABC,如成员组长：×××.组员：×××，×××，×××∠ABD=∠DBC=35°，（依据1）测量工具.∠A+∠ADB=145,测角仪，皮尺等∠A=145-∠ADB.酃∠ADC=145°，说明：AB为春秋大鼎的高度，C,D为两∠BDC+∠ADB=145°，个测量点，CE,DF为测角仪的高度，CE∴.∠BDC=145°-∠ADB,测量示意图⊥AD,DF⊥AD,AB⊥AD,D,C,A三.∠A=∠BDC,5BE人@点共线，A,B,C,D,E,F在同一平面内∴.△ABDX△DBC,(依据2)(结果精确到0.01m参考数据：√2.BD是四边形ABCD的相似对角线，1.414√3≈1.732)任务：(1)填空：材料中的依据1是测量数据∠a的度数∠B的度数CE的高度CD的长度依据2是45°30°1.5m2.88m(2)如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,若∠ADC=160°，则当∠ABC=……°时，BD是四边形ABCD的相似对角线.(1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为m.(结果精确到0.01m)(3)如图2，FH是四边形EFGH的相似对角线，∠EFG=90°，∠EHF=∠FGH,连接(2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度，EG,若EF=6,FG=8,求△EHG的面积.(3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）【2024年山西省初中学业水平考试数学冲刺（二）第6页（共8页】【2024年山西省初中学业水平考试数学冲刺（二）第5页（共8页）】