衡水金卷 2024届高三5月份大联考(新教材)试题(数学)

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本文从以下几个角度介绍。

1、衡水金卷2024高三联考
2、衡水金卷2024四省联考
3、衡水金卷2023-2024学年度下学期高三年级二模考试
4、衡水金卷2024新高三摸底联考
5、2024衡水金卷高三数学
6、2023-2024衡水金卷高三四调数学
7、衡水金卷2023-2024学年度下学期高三年级一模考试
8、衡水金卷先享题2023-2024高三四调
9、2024年衡水金卷
10、2024衡水金卷联考

17.（15分)如图，行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°.(1)证明：C1O⊥面ABCD:(2)求二面角B-AA1-D的正弦值，DB【解析】(1)在△C1C0中，由余弦定理易求得C1O=V2→CO2+C02=CC,则CO⊥CO:∠C1CB=∠C1CD,C1B=CD则△BC1D为等腰三角形，则C1O⊥BD,C1O⊥面ABCD(2)OC1为z轴，OB为x轴，OC为y轴，则B(√2,0,0)，A(0.-V2,0),D(-√2,0,0)，A1(0,-2W2,V2)面BAA1中，AA=(0,-√2，V2),BA=（-V2,-√2,0)，元=(1，-1，-1)面AA1D中，AD=(-2,V2,0),n=(1,110.cos0=号=-，sin0=2￥.18.（17分)己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线I交C于A,B两点，过F与（垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值.【解析】焦点F(1,0),设lAB:x=t切+1，t≠0，lDE:x=-y+1,(1)分别联立方程组可得{1→r-物-4=0一1+2=4112=-4{+1→+--0一∫y2=4x为十4=-月34=-4求M,N点坐标：因为1+2=t+抛)+2=42+23+4=-}的+)+2=+2所以M(22+1,2),N(号+1，-)则可求lMN的直线方程为-24=-子-2-22-1=-1-22-1→(1-1+x-3=0