[江苏省]2023-2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)2试卷答案试题(数学)

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·数学·高三自我提升二·HZ可知h(.x)在[-√2,1)内单调递增，h(.x)≥（一√2）4-(-。2=1-)e,<-1)=0,=1(定4()+(-泽2》故a的取值范围是[(1一√2)eF,0).1(17分)值)(8分)19.(1)解：设P(x),依题意得一m于立=进(解法二)设∠MAx=0,则2y222-AMI cos 041mt.解得|AM川=4两边方去分母得2(x一m)2+2yF(m72)22+√2cos0整理得(2-2)x十n2y=n2(2m2),JAM'I2W2经化筒得C的方程为后+备1，s分)同理，由2W2+1 AM04'当m<时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆；解得1AM1±、4当m>n时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线.(4分)2-√2cos(2)设点M),N(x,),M(为)其中为1为>0且=72=次1所以AM十BN二IAMIIAMT2+v2cos0D证：由1游刻C的方程为十苦-，A(2,。2-V2cos0=1(定值)：(8分)0),B(-22,0),由椭圆定义IBQ+1QM+IMA=8,因为AM∥BN,得QM=8-1BQl-AM啡，；i,,1所以2因为AM∥BN,x1-2√2xz+2W2--2W218-2V2因此M,A,三点共线，·且1·BNI所以剑器8-BQI-AMIQI·BQ解得IBQ=(8-AMI)·IBNI√(.x2+2√2)2+y=√/（-x2-2√2)2+(“y2)2TAMIBNI.lAM'I.(5分)同理可得1AQ1=8BN)·1AM(解法一)设直线MM的方程为x=iy+2V2,AMI十IBNT(10分)联立C的方程得(2+2)y十4√21y-8=0,所以AQ+BQ1i42t8(8-BNI IAMI (8-AMI).BNI则1十为=一十2为为=一(6分)IAMI+BNIIAMI+BNI2+2s8(AM+BNI)-2AM·BNL由(1)可知1AM1=2E16E422=41AM+BNI=82=8-2=6.1BN|=|AM|=4-②22,IAMIIBNI1所以AM十TBM因为|AB引=4V2,所以△ABQ的周长为6+4√2（定,的值).IAMI+BNI(12分)海IAMI·BN份解：当>时，曲线C的方程为号一之=1，(（-9)+(49)轨迹为双曲线，根据(i)的正明，同理可得M、A,M三点共线，且IBNI=AM'I.(-号+(解法一)设直线MM的方程为x=)十，女(-)(2联立C的方程得[(m2一2)2一2门y2十2sm(n2一n2)y+(2-n2)2=0,+)所以山十出=一2s(m2-72)(m一2)一7为=4-21+为)+z为(加3一2)）2(m一)一（*）(13分)3