2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理数样卷(一)1[24·(新高考)高考样卷·理数·Y]试题

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所以直线PQ:y=k(x-2)或y=k(x+3).又因为直线PQ不经过点A(2,0),所以直线PQ经过定点（一3,0），…9分所以直线PQ的方程为y=k(x+3),易知k≠0，设定点B(-3,0),则S△rQ=|S△P-S△AuQAB受刻1-号1k1va+w)-4a万-1√(-8km-4.4n241+4k2=5k1.16(4k2+1-m2)21+4k2=10V(1-5k)k21+4k2因为4>0即4k2+1>m2,且m=3k,所以1-5k2>0,所以00,f(x)单调递增，所以f(.x)mm=f(1)=-1-2a.……2分当-1-2>0，即Q<-2时，f(x)的零点个数为0.…3分2a三0，即a三-2时，f(x)的零点个数为1，……当-1-2a<0,即-20.因为f(x)≥2a(x-1)+x2-2(a+1)x=.x2-2x-2a,所以f(2)>-2a>0.因此，31∈(e,1),3x2∈(1,2)，使得f(x1)=f(.x2)=0,所以此时f(x)的零点个数为2.综上，当a<-2时，f()的零点个数为0：当a=-时，f(x)的零点个数为1：当-2

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