2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·文数样卷(一)1[24·(新高考)高考样卷·文数·Y]试题

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(2)因为AA1⊥面ABC,所以∠A,CA为A1C与面ABC所成的角，即∠A1CA=T4由∠ABC=2,AB=BC=1,得AC=2,所以AA,=VE.所以三棱锥A1-ABC的体积V=3S△ACc·AA1=日19.(12分)如图，在四面体PABC中，PA⊥BC,D在棱BC上，AD⊥BC,AD=2,PA=1,∠PAD=60°.(1)证明：PA⊥面PBC;(2)若BC=2,求四面体PABC的体积.(1)证明：如图，连接PD,因为AD=2,PA=1,∠PAD=60°，所以PD2=3,PD=√5，所以AP2十PD2=AD2,所以AP⊥PD.又AP⊥BC,PD∩BC=D,所以AP⊥面PBC.(2)解：作PO⊥AD,交AD于点O,由BC⊥AD,AP⊥BC,AD∩AP=A,所以BC⊥面PAD,BC⊥OP.又ADNBC=-D,所以OP⊥面ABC,OP=AP,PD-3AD2因为BC=2,AD=2,S△ABC=AD·BC=2,1SaAc·OP=1所以四面体PABC的体积V=320.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B,C1中，AB⊥BC,设D为AC的中点，且AB=BC=2,AA1=3.(1)证明：面AB1C⊥面BB,D;(2)求点B1到面BC1D的距离.D(1)证明：因为三棱柱ABCA1B,C1为直三棱柱，所以BB1⊥面ABC,所以BB1⊥AC.·25·