[炎德英才]名校联考联合体2024年春季高二年级第二次(期中)联考(4月)试题(数学)

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14.已知双曲线C的方程为6-号=1，其左右焦点分别为F,B,已知点P坐标为(4,2)，双曲线C上的点Q()(>0,>0)满足Q,P见_正：P耳，设△QF,F内切圆半径为，则QFEFIr=SAF POTSAF RO+SAPFIE:四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.），0幸升15.(本小题满分13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(sinB+sinC)2=sinA+sinBsinC,(1)求A;(2)若Q=√3，∠BAC的角平分线交BC于点D,求线段AD长度的最大值，·迷酒示州面卧国装图长界买通国内0是16.(本小题满分15分)在长方体ABCD-AB,CD,中，点E,F分别在BB1,DD,上，且AF⊥AD.AA=BD(1)求证：平面A,CD⊥平面AEF;D(2)当AD=3,AB=4,求平面D1B1BD与平面A1CD的夹角的余弦值，代)骨的数音，农灰其食暗，的油五中士常日依不院,,开式五西才周同解膏具奇已干大拜面的圆：员因，讯式县不园你面动图217.(本小题满分15分)本酷具、会，益速5大前正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量X,定义其累积分布函数为F(x)=P(X≤x).已知某系统由一个电源和并联的A,B,C三个元件组成（如图3），在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.(1)已知电源电压X(单位：V)服从正态分布N(40,4),且X的累积分布函数元件1为F(x),求F(42)-F(36);元件2(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已元件3知随机变量T(单位：天)表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分电源0,t<0图3布，其累积分布函数为G(t)1-201设t1>t2>0,证明：P(T>tT>t2)=P(T>t-t2)；附：若随机变量y服从正态分布N4),则P(Y4下)=0.6827，PYAl<2o)=0.9545,P(4YF4<3o)=0.9973.顾m已)这限代离H的克两8，A低9D用0)人点广西国品文化《新高考桂柳金卷·数学（四）·第三页（共4页）