[上饶二模]江西省上绕市2024届高三第二次高考模拟考试答案(数学)

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(2)当a≤0时，令G(x)=alnf(x)-f(x)=a(lnx十令9(x)=x十lnx(x>0),易知o(x)在(0，+∞)内单x)一xe,由(1)知f(x)=xe在（一1，+o∞）内单调递增，调递增，所以函数y=一xe在(0，十∞)内单调递减，易知函数又(日）=日-1<0g1=1>0y=a(lnx十x)在(0，十o∞)内单调递减，所以函数G(.x)在(0,十∞)内单调递减，所以函数G(x)在(0，十∞)内至多有所以存在，∈(1，使得p(x,)=1十1n1=0,一个零点则G(x)=a(lnx1十x1)-x1e1=-x1e1<0.当a>0时，G(x)=a十a-(x+1)e=又x>0,由xoe0=a>e,可知xo>l,则00,所以x十1>0，综上可知，a>e时，函数G(x)有两个不同的零点，故实令g(x)=xe一a,易知g(x)在(0，十o∞)内单调递增，数a的取值范围为(e,十∞).因为g(0)=-a<0,g(a)=ae-a=a(e-1)>0,方法总结…所以存在x∈(0，a),使得g(xo)=xe0-a=0.本题主要考查了导数的几何意义，同时也考查了通过当x∈(0，xo)时，g(x)<0,则G(x)>0,G(x)单调递增；求导分析函数单调性、最值和零点存在性定理，由零点个当x∈(x0,+∞)时，g(x)>0,则G'(x)<0,G(x)单调数求参数范围等方面·递减。16.【证明】(1)如图，作FH⊥由xoe0-a=0,得xoe0=a,则x0十lnxo=lna,AD,垂足为H,因为∠DAF=45°，所以G(x)mx=G(xo)=a(lnxo十xo）-xe0=AF=2E,所以FH=2W2x2=2aln a-a=a(In a-1).当a(lna-1)<0,即00,即a>e时，G(x)mx=G(x)>0.·周为cos∠BAD=号，所以Sn∠BAD=3令h(x)=e-2x(x>0),则h'(x)=e一2.当0ln2时，h'(x)>0,又AB=3,所以BT=ABsin∠BAD=3X2=223所以h(x)在(0，ln2)内单调递减，在(ln2,十o∞)内单调因为BC∥EF,所以C=90°，递增，则h(x)≥h(ln2)=2-2ln2=2(1-ln2)>0,所以四边形BCDT是矩形，所以CD=2√2所以e>2x,则e>2a.在△CDE中，由余弦定理，得CE2=DE2十DC21令m(x)=1nx一x十1(x>0),则m'(x)=2DE·DCcos45°=4，即CE=2,故CE=DE=2,1-x所以△CDE为等腰三角形x(2)取CD的中点O,连接EO,由(1)知，EO⊥CD,当00,m(x)单调递增；又因为AD⊥DE,AD⊥DC,DE∩DC=D,DE,DCC当x>1时，m'(x)<0,m(x)单调递减，面DEC,故AD⊥面DEC.所以m(x)≤m(1)=0.因为EOC面DEC,所以EO⊥AD,又a>e,所以lnaxo,且G(x)在(xo,十∞)上单调递减，在面ADC中，过点O作直线L垂直CD,又EO⊥所以G(x)在(x0,十∞)上只有一个零点.面ADC,则EO⊥l.
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