1号卷·A10联盟2024年高考原创夺冠卷(一)理数答案

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)20.已知等差数列(a,}满足a4=2a2十1，前n项和为S.,S。是关于n的二次函数且最高次项系数为1.(1)求{an}的通项公式；(2)已知么=2。求位的前n项和T2118.(本小题满分12分)如图是一个半圆柱，DC,AB分别是上、下底面圆的直径，O为AB的中点，且AB=AD=2,E是半圆AB上任一点（不与A、B重合）(1)证明：平面DEA⊥平面CEB,并在图中画出平面DEA与平面CEB的交线（不用证明）；(2)若点E清足DE=EB,求平面DEA与平面DEC夹角的余弦值19.(本小题满分12分)“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲、乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲、乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：(1)根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为↑频数商品为一等品与加工工厂有关？7060(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲、乙工厂40巴2中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三304个一纟等品的概率；10(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只0一等品二等品三等品等级委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为E(X),所有赔偿费用的期望记为E(Y),以E(X)和E(Y)的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由，附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b十c十d.P(K≥k。)0.1000.0500.0100.005ko2.7063.8416.6357.879理数试题第3页（共4页）