陕西省汉中市2024届高三年级教学质量第二次检测考试(4月)理数答案

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又C(0,4,0),B1(4,4,4),B1C=(-4,0,-4),所以cos(BC,m)=BC·m_411分|BC1·|m√6·√326故直线BAC与平面A1BG所成角的正弦值为得12分n(ad-bc)219.解：(1)t=(a+b)(c+dD(a+c)(b+d200×(60×25-75×40)2≈5.128，135×65×100×100因为5.128<6.635，故没有99%的把握认为学生对课后延时服务的兴趣与否与性别有关.…4分(2)按分层抽样的方式选出8人，则兴趣较大、兴趣一般的女生入选人数分别为6人和2人，…6分则的可能取值为0、1、2，P=o)8-品P=1-智-装P=2)=晋-是C-281分布列为：01P5432810分所以数学期望E()=0X号+1×贺+23282812分20.解：(1)因为椭圆C的离心率为号，所以÷=21分a因为△ABE面积的最大值为23，所以与×2ab=23,…2分又a2=2+c2,解得a=2,c=1,=3,所以椭圆C的方程为号+苦=1.4分(2)设M(,M),N(x22),直线MN的方程为x=my+1,与椭圆千+苦=1联立，得(3m2+4)+6my-9=0,…5分因为直线MN交椭圆C于M,N两点，所以△>0，6m9所以h十必三一3牛M必三一3主所以my三豆h十2.严…7分直线AM,)广斗2+2)与直线1=4的交点P的坐标为(4，)，则=件2x+21…8分假设存在满足条件的实数，则，=器=十6=牛…9分3所双=1+六·白=1+》-1+士=1(y十2)+3(12-1)MnyM2一yh32=1+3n+322=4,(M+2)-M十32所以入=2.…12分21.解：(1)f(x)=2xlnx,f(x)=2(lnx+1).…1分令f(x)>0,解得：>已；令f(x)<0,解得：0<<是，…3分“∴函数f()的单调递增区间为(。，+∞），单调递减区间为(0，)】4分(2)由(1)知f(x)在(。，十∞)上单调递增，在(0，。)上单调递减。又：（日）=-2，f1)=0,3n<)=f,且0<<<1…6分【2023高考名校导航冲刺金卷（二）·理科数学参考答案第3页（共4页）】