[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数试题

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高考快递模拟汇编48套·数学（理》以iMr<1,即aMP1e(2,刂推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分。位方法总结点差法解决椭圆的中点弦问题：(1I证明)因为3-n1。n=24所以5=n分4+1，点P)是前图C号号=1(ab>0)内-点，进点P的直线与椭圆C交于A,B两点，且点P是弦AB的中点，(2分)求直线AB的方程.n+1(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2);所以分4：=空1，以上两式相减得a,+a:=2a所以数列{a.}是等差数列，(5分)(2)由点A,B在椭圆C上，得(2)1解1之1n20,中令n=1得a,=2，所以6相减，得5-，=0，故又a2=4,a262所以等差数列{an}的公差d=a2-a1=2,x1+x2所以an=2+2(n-1)=2n,Sn=n(n+1)(8分)乃+52选择条件①.(3)点P是AB的中点，则='所以直线AB的斜当n≤5时，bn=11-an,12yo=y1+y2,则Tn=(11-a1)+(11-a2）+…+(11-an)=11n-Sn=11n率k=y2bx0n(n+1)=-n2+10n;(9分)x1-x2a'yo当n≥6时，bn=an-11,b'xo则Tn=(11-a1)+(11-a2)+…+(11-a5)+(a6-11)+…+(an(4)直线AB的方程为y-yo=x-x0)11)=Sn-2S+11(10-n)=n2-10n+50,(11分)a'yo●三、17.【命题立意】本题难度较小，主要考查线性回归方程、二项质r-i(12分)分布的分布列及数学期望，体现了数学建模、数学运算、数据选择条件②，分析等核心素养，意在让多数考生得分。T.=ajaz-aza3+a3as-asas+..+a2n-1azn-az@21【解】(1)设v=√，则y=bm+a.=a2(a1-a3）+a,(a3-a5）++a2n（a2n-1-a2n+1）(9分)因为y=516,0=1.68,含听=含x=15,=-4(a2+a4+…+a2n)含x-50745.10-5x1.68x5.161.756-422=-45"xm=-8-8n(12分)2所以6=含-5015-5×1.68208≈1.98，19.【命题立意】本题难度适中，主要考查直线与面垂直的判定与性质、面与面垂直的判定定理、直线与面所成角的(2分)有关计算，考查数形结合思想，体现了逻辑推理、直观想象、把(1.68,5.16)的坐标代入y=m+a,数学运算等核心素养，意在让部分考生得分，得a=5.16-1.98×1.68≈1.83.(1)【证明】因为AC,BC,CD两两垂直，BC∩CD=C,BCC即y关于x的回归方程为y=1.98x+1.83.(4分)面BCDE,CDC面BCDE.(2)由题意知X所有可能的取值依次为0,1,2,3,4，且X~所以AC⊥面BCDE.B(4,P),因为DEC面BCDE,所以AC⊥DE(2分)所以P(X=3)=Cp3(1-p)=4p'(1-p),P(X=4)=C4p=p在直角梯形BCDE中，∠BCD=∠CBE=号且BC=BE=1,由4p(1-p)=p得p=54(6分)CD=2,PX=0)=c1-)=541所以CE=DE=√2，所以CE2+DE=CD2,所以DE⊥CE.(4分)P(X=1)=C4·16因为AC∩CE=C,ACC面ACE,CEC面ACE,625所以DE⊥面ACE.因为DEC面ADE,所以面ACE⊥面ADE.（6分)P(X=2)=(2)【解】因为AC,BC,CD两两垂直，所以以点C为原点，分别以直线CA,CB,CD分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间直P(X=3)=2566251角坐标系，P(X=4)=cs256(8分)所以X的分布列为0v311696256256625625625625625(10分)(12分)则C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,2),E(0,1,1),18.【命题立意】本题难度适中，主要考查等差中项、等差数列的所以C=(1,0,0),C2=(0,1,1),B励=(0，-1,2).(8分)通项公式及前项和公式，考查分类讨论思想，体现了逻辑设面ACE的法向量为n=(x,y,z),D150卷37·数学（理）