[陕西二模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)理数试题

2024-04-06 17:08:05 2

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高考快递：模拟汇编8套·数学（理）22x3所以0=0+1163×305(12分)ra=2,10解得b=1,19.【命题立意】本题难度适中，主要考查线面垂直的性质定理lc=√3，线面垂直的判定定理、二面角的计算，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分。所以糖圆E的方程为号1(3分)【解】(1)△AEF是直角三角形.理(2)【证明】①当直线AB的斜率不存在时，设直线1的方程为由如下：x=t,由题意可知t≠0，且Itl<2.连接EF,AE,如图,PA⊥面ABCD,∴.PA⊥BC.设4到底面ABCD是矩形，AB⊥BC,且PA∩AB=A,PA,ABC因为直线PA,PB的斜率之和为-2，面PAB,x*D4141∴.BC⊥面PAB.22所以t+-=-2,又AFC面PAB,.BC⊥AF.(3分)又AF⊥PB,且PB∩BC=B,PB,BCC面PBC,AF⊥化简得t=1,所以直线l的方程为x=1(6分)面PBC.②当直线AB的斜率存在时，又EFC面PBC,∴.AF⊥EF,即∠AFE=90°设直线AB的方程为y=kx+m(m≠1)，A(x1,y1),B(x2,y2),∴.当点E在线段BC上移动时，△AEF是直角三角形.(6分)联立得4+y=1,消去y并化简得(42+1)2+8kmx+4m2-(2)PA=AB=2,AF⊥PB,∴.F为PB的中点，y=kx+m,又EF∥PC,4=0.点E是BC的中点.8km4m2-4所以x1+x2=又PA⊥面ABCD,且面ABCD是矩形，42+x=4W2+1.可以点A为坐标原点，分别以AD,AB,AP所在的直线为由题意，可得△=16(4k2-m2+1)>0.x,y,z轴建立如图的空间直角坐标系。因为直线PA,PB的斜率之和为-2，设BE=a(a>0),则BC=2a,所以-11-2,即，+m-1c+m-=-2,（9分)》A(0,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),E(a,2,0),D(2a,0,0),x1 x2X2C(2a,2,0),F(0,1,1),(7分)2kx,x+(m-1)(xt+,）=-2,所以(2k+2)x1x+（m所则P2=(0,2,-2),P2=(a,2,-2),A=(0,0,2).设面PAE的法向量为m=(x,yo,2o),1)(x1+x2)=0,则由：正0得，0所以(26+2).m2-4-8km4k2+1m-1）·4+10(m≠1)，m·Pi=0,1axo+2y。-2z=0,化简整理得k=-m-1,当且仅当4=16[4(m+1)2-m2+1]=令=1，则w-分w-0,所以m-（1,号016(3m2+8m+5)>0时成立，所以直线AB的方程为y=(-m-1)x+m,依题意，得PB与面PAE所成角为30°，即y+1=(-m-1)(x-1).-a1m·PB故直线1过定点(1，-1).(10分)∴.sin30°=2/1m11P弦，即,解得22×1+综上①②可得直线1过定点(1，-1).(12分)位方法总结探究圆锥曲线定点问题主要有两种方法：第a=2.(9分)一，先猜后证，即特殊化法，先根据特殊位置或特殊数值求.E(2,2,0),D(4,0,0),C(4,2,0).出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；第二，直接则P元=(4,2，-2)，P2=(2,2,-2),P7=(4,0,-2).推理计算，在推理计算过程中消去变量得到定点或定值，设面PDE的法向量为n=(x1,y1,之)，此法解题的关键在于找到问题中的结论与题设之间的关由可0得「4x1-2z1=0,系，建立合理的方程或函数，再利用等量关系统一变量，最ln·P2=0,12x,+2y1-2a1=0,后通过消元得到结果令x1=1,则y1=1,1=2,.n=(1,1,2)21.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数的单由(1)知AF⊥面PCE,即A京=(0,1,1)是面PCE的一调性、不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，体现了数学运个法向量，算、逻辑推理等核心素养，意在让少数考生得分则eos(n,=n·庐3√3【解(1)由题意得，f'(x)=e(snx+osx)=2 e'sin+牙）1nl·1AF1√6x√229.二面角C-PE-D的大小为30°.(12分)令f()≥0，可得m(+）≥0，(2分)20.【命题立意】本题难度较大，主要考查椭圆的定义及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论思想、转化与所以2km≤x+T≤2kT+T,k∈Z化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让少数考生得分所以2km-T≤x≤2kT+4==3所以)的单调递增区间为[2m-,2m+3].3π1(1)【解】由题意，得a22a=1+3=4,(6分)la2=b2+c2,(2)因为当x>0时，f(x)>e(sinx-1)+x2+a2-a-1恒成立，D28卷7·数学（理）

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