[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(北师大版)答案

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安=0二三642所以附B的方为+之=1，故A错误；椭圆E的离心率为e==26故B正确：直线1与椭圆E交于M,N两点，且点O1,-)为线段MNa63的中点，设M(,y),N(x2,y)则x+x=-1,片+为2=1，由点差法得：-立+广-发=0，所以凸-+.-为+，所以2626-(飞-)-二上，即k,=上上=3，所以直线1的方26x1-x2即3x-y+2=0,故C正确：由于直线1：3x-y+2=0过椭圆的上焦点B(0,2),所以△CMN的周长为4a=4√6，故D正确.故选BCD.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。2a2+b2-c由2 acosC=b(2-c),得2a.=b2-c),整理得b2+c2-ad2=bc,因为A=2ab所以cosA=8+c2-d_e_A5,所以b=5.2bc2bc223.22”-2由a=a+4a。+2,可得a1+2=a+4a,+4,即a1+2=(an+2},两边取以4为底的对数得1og(an1+2)=21og4(an+2),又1og4(a,+2)=log,(2+2)=1≠0，则数列{log:(an+2)}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以1og(an+2)=2”-,所以a,=42”-2=22-214.174过正方体ABCD-A,B,C,D,的8个顶点任取四点可构成C。-12=58个三棱锥，每个三棱锥有3对异面直线，共有58×3=174对异面直线。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)面ABC⊥面ACC,A,面ABC∩面ACCA=AC,AC⊥BC,BCC面ABC,:BC⊥面ACCA,ACc面ACCA,.BC⊥AC,BCB,C,B,C⊥AC,:AC=AA,.四边形ACCA为菱形，AC⊥AC,B,C∩AC=C,B,C,ACC面AB,C,AC⊥面ABC.(6分)(2)因为AC=A4=2,∠AAC=60°，所以△ACC,是等边三角形以C为原点，CA,CB及面ABC过点C的垂线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0),B(0,1,0),41,0,V3A(2,0,0)AB=(-21,0),B丽==(-1,0,3)?AC⊥面AB,C,CA=(1,0,V5即为面AB,C,的一个法向量/乡卷·A10联盟2024年高考原创压轴卷（三）·数学参考答案第3页共6页