安徽省2024年普通高中学业水平选择性考试·文数(七)7[24·(新高考)ZX·MNJ·文数·AH]试题

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18.解：(1)在△ABC中，由正弦定理及b=cosB+1V3 sinA得：W3sinA·sinB=sinA·cosB+sinA因为sinA≠0，所以5inB-easB=1即sn(B-若）=司得：B一=或6π66解得B=36分2)若进条件①：0A-6=1.易知符合条件的△ABC存在且唯一AC边上的高为c·sinA.由cosA=3得：sinA-v6所以sinC=sin(x-A-B)=sin(A+g）sinA+W3cosA√6+3266+3bsinC6故c=25,所以AC边上的高为c·nA-23十32sinB√3392…12分若选条件②：b=2,c=2√3，由于c·sinB=3>2,所以符合条件的△ABC不存在.若选条件③：a=3,c=2,由余弦定理得：b2=9+4-2×3X2שos3=7.所以b=√7…8分由正弦定理sinC=sinB2×2得：sinC=csinB/217…11分c bb√7所以AC边上的高为a·sinC=3√/21…………………12分高三数学（文）答案第2页(共6页)