海南省2024年普通高中学业水平选择性考试·理数(四)4[24·(新高考)ZX·MNJ·理数·HAIN]试题

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高考黑白卷·理科专用-3,结合正弦函数y=sinx的图象性质可得sina=第1步：根据正方体的结构特征证明位置关系子所以em2a=1-2a1-2x-号由正方体的结构特征结合A,M=√2A,N可得MN∥BD1,在正方体ABCD-A,B,C1D1中，易知A1C1⊥14.选择条件①，因为C过M(3,0),所以a=3,又双曲线2面BB,D1,又BD,C面BB,D1,所以A1C1⊥BD1,又9-k7+k=1中，c2=9-k+7+k=16,即c=4,b2=c2结合正方体结构特征可得A1D⊥面ABC,D1,故A,D√7⊥BD1,由A,C,∩A,D=A1,可得BD1⊥面A,C,D.a2=7,则双曲线C的渐近线方程为y=3；26214选择条件②，由a3,解得c=4,结合c2=1b2142a3[难点]根据题意，结合通径公式及三角形面积公式得到第16题解图①关于a,b,c的等式第2步：确定EF的位置并与截面圆中线段建立a2+b2,解得a=3,b=√7，所以双曲线渐近线方程联系为学故BD1⊥EF.BD1与面A,C,D的交点即为所截圆面的圆心5.由题意P(x)=nx+1+令g()=血x+1+[难点]在正方体中，体对角线恰好为其外接球的直径，g=当e0时国e0ro又面A,C,D所截正方体的外接球为圆面（△A,C,D的外接圆)，故球的直径必过外接圆的圆心[难点]由于一阶导数不能判断函数的单调性，故需再次第3步：将所求异面直线的距离进行转化求导进行判断记圆心为点O,由正方体性质可得△A,C,D为边长单调递减；当xe(1,+∞)时，g(x)>0,f'(x)单调递增，所以f'(x)≥f'(1)=2,所以f(x)在(0，+0)为的正三角彩，所以圆0的半径0A-5所上单调递增以|OA1=|EF.自因为m)=所以m=上，即m+2n=m+又结合MN∥BD1可得MN LEF,故直线MN与EF之间的距离即为MW与面2又y=x+二≥2x·二=22(x>0),当且仅当x=A1C,D的交点到EF的距离科数[难点]根据MN⊥面A,C,D,将异面直线间距离转化2时等号成立，且y=+2在[2，+0)上单调递增，为线面交点到直线的距离，[难点]结合对勾函数的图象性质得到函数的单调性，2所以m+二≥3，故m+2n的取值范围是[3，+c0)m16.审题指厚第16题解图②棱长为1的正方体A,M=2A,NMN与正方体相关线段M,N的位置位置关系第4步：求异面直线间的距离EF为面A,C,D与IEFI-6正方体外接球截面则△0BF为正三角形，0到Er的距离为2.当且中的动弦异面直线间将异面直线间的EF与MNW的仅当MW为体对角线BD,时，线段MN的长度取距距离进行转化位置关系得是大值，直线m与BF之间的距离为号62