衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(湖南专版)数学试题

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高三二调。数学·(0.1W2)为面CDP的一个法向量，(10分)1n·CP=0a2y2-√2x2=0{n·C话=0得x2-2√2x2=0令2=√2得m=(4,1,W2)为面CBP的一个法向量，(12分)四、解答题n1。n1315.解：1)因为sn=号，由正弦定理可得nBnAcosn1,m1〉=57mTm:T√3×√1919,2 sin A,·二面角D-CP-B的正弦值为4Y19(15分)17.解：(1)补全2×2列联表如下：又A∈(0，受)，所以sinA>0,则sinB=2,年龄购买袋装月饼购买礼盒月饼总计(4分)50岁及以上8020100因为Be(0,受），所以B=(6分)不超过50岁6040100(2)在△BCD中，由余弦定理可得CD2=BD2+BC总计14060200-2BD·BCcos B,即号-BD+1-BD,解得BD=子或BD=号（舍(1分)零假设为H。:顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄去)(8分)无关所以BD=},又A市=号A店，则AB=1,所以200X(80×40一20×60)2≈9.524>6.635=100×100×140×60△ABC为等边三角形.(13分)℃0.01y(5分)16.解：(1)PA⊥面ABCD,'.依据小概率值α=0.01的独立性检验推断H。不.PA⊥AC,AC=√PC-AP2=2V2,(2分)成立，即认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄AC2=BC2-AB2,有关(7分).CA⊥AB,(分)(2)由题知，P(BA)>P(BA),(8分).SABCD=AB·AC=2√2(5分):0P81-P(A)V-=号×4X2万-82.P(BA)>P(B)·P(A),(10分)31(6分)●.P(BA)-P(B)·P(BA)>P(B)·P(A)-P(B)(2)由(1)知AP、AB、AC两两垂直，·P(BA),以A为原点，AB、AP、AC为x,y,之轴建立空间直.P(BA)·P(B)>P(B)·P(BA),角坐标系，则B(1,0,0),C(0,0,2√2)，D(-1,0,:P(BA、P(BA)2√2)，P(0,4,0),P(B)P(B)·(13分)..P(A B)>P(A B),即P(AB)-P(AB)>0.(15分)18.解：(1)函数f(x)=(x十1)cosx一1在x∈(0,π)上的零点，即方程(x十1)cosx-1=0在x∈(0，π)上的根，即方程eas=中在∈(0，)上的根，(3分)在同一直角坐标系下作出函数y=cosx和函数y=所以D元=(1,0,0)，C2=(0,4,-22),C=x1在(0，元)上的图象，如图所示，(1,0,-2√2)，(8分)令m=(x1,y,之)，n=(x2,y2,2)分别为面CDP与面CBP的法向量，/m·DC=0x1=0y=cosxm·C市=0得2-v2,=0令1=E得m=得。3·