衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(JJ)文数试题

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17.解：(1)设数列{an}的公差为d,由S4=5a3得4a1+6d=5(a1+2d),整理得d=-子1，(1分)由2=2a3+1得a1+d=2(a1+2d)+1,即a1+3d+1=0,(2分)1=4,得a,=-4,d=1,（3分}由{la1+3d+1=0所以an=a1+(n-1)d=-4+n-1=n-5,(5分)、a加.（-48--多分)22(2)选①：由(1)得an=n-5,所以6=1—=1=1-1a,5+6(n+1nn+i(9分)所以数到么：的前30摸和为1-分+宁有+…+0引1-寸器(12分),11选②：由(1)得an=n-5,当n≤4时an<0,当n≥5时an≥0，(9分)所以数列{bn}的前30项和为a1|+a2+…+a3o=-（a1+2+a3+a4)+（a5+a6+…+a30)=-28,=7×30-号×30-2×宁×4-号×4到=35.(12分【评分细则】第(2)小题若把求前30项误认为求前项和酌情扣分18.(1)证明：在长方体ABCD-A,B,C,D1中，CD⊥平面ADDA1,AEC平面ADD,A1,所以CD⊥AE,(2分)因为AE⊥A,D,且A,D∩CD=D,所以AE⊥平面A,CD,(4分)因为A,CC平面A,CD所以AE⊥AC.(6分)(2)解：因为AE1AD,所以∠ED+∠AD1=受因为∠DA,A+∠ADA=,所以∠DAA=∠EAD,因为在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AD=1,AA,=√2，所以an∠DA,A=A0=1-2ΓAA,22AD=2.DE=所以an∠EAD=DE-22,(9分)所以Vt4w=r-as=了×4，D,×宁×DE×CD1x1×宁×号x1-号12分剂数学文科第3页（共6页）