[超级全能生·名校交流]2024届高三第四次联考(4289C)理科数学LL答案

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21.(10分)阅读下列材料，并完成相应的任务。E托勒密tolemy公元90年一公元168，希腊若名的天文学家，他的著作《天文托勒密定理学大皮》被后人称为作大的数学书，托制密有时把它则作《数学文集%托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理。托勒密定理：观察发圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和已知：如图1，四边形ABCD内接于OO.求证：AB·CD+BC·AD=AC·BD迁移探下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BA=∠CAD,交BC于点E.∠ABE-=LACD.△ABE~△4CD..4B=BE(AC CD图·∴AB·CD=AC·BE.拓展应AB=B,∠ACB=∠ADE(依据1)·∠BAE=∠CAD,·∠BAE+∠EAC=LCAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD23.△ABC~△4ED(依据2，BC-4CED AD'∴.AD·BC=AC·ED..∴.AB·CD+AD·BC=AC·(BE+ED)图2..AB·CD+AD·BC=AC·BD任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？(2)当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：(请写出)(3)1如图3，四边形ABCD内接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°，点C为D的中点，求AC的长.图346-2b-422.(12分)综合与实践04+下面是李老师在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答。4年如图，已知在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为边AB上一点（不与点A、点B重合)，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点4山九年级数学第5页（共6页）46t86出