2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)理数(二)2试题

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A1(1)证明:ABC-A,B,C,为正三棱柱,.AA,⊥平面A,B,C又B,C1C平面A,B,C1,∴AA⊥B,C1……2分又N为正三角形AB,C边B,C的中点,.AN⊥B,CAA∩AN=A,∴.B,C⊥平面ANMA…3分B,C1C平面B,CFE.平面A,NMA⊥平面B,C,FE……4分(2)解:以M为原点,MB所在直线为x轴,AM所在直线为y轴,MN所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.……5分B,(1,0,2),由(1)知BC⊥平面AMNA,平面AMNA的法向量为n=MB=(1,0,0).……6分设4P=元,则AP=V5,:PM=V51-)AMEF∥BC,EP AP=元,EP=元,E,V3(-,0)BM AM.ME=(久,3(-1,0)MB=(1,02)…8分设平面BEM的法向量为n2=(x,y,zn2⊥MEJn,·ME=0∫x+V3(-1y=0→n2⊥MB,n2·MB,=0x+2z=02
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