2024年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(一)理数答案

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1、2024高考真题

所以K=200(90x50-30x302=28.125>7.879,11分120×80×120×80根据临界值表可知，有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙有关12分19.(1)证明：连接BD交AC于O,连接PO.因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以BD⊥AC,…2分因为O是BD中点，PB=PD,所以BD⊥PO因为AC∩P0=0,AC、P0C面PAC,.4分所以BD1面PAC,5分(2)如图，取线段BC的中点H,连接AH,易知AH⊥AD.以A为坐标原点，分别以AH,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-z,则A(0,0,0),B(V5,-1,0),C(N51,0),P(0,0,V3BC=(0,2,0）),CP=(-V5,-1,V⑤7分设M点坐标为(xM,yM,2M)由CM=CP(0≤元≤1)，则有(xw-V5,yw-1,zw)=（√3孔，元N3),解得M(V5-V3,1-,W3,进而AM=(3-V5,1-,2)设面PBC的法向量为m=（x,y,z)m·BC=02y=0由m.PC=0’V3x+y-V5=0'取得m=(1,0,1）…9分设直线AM与面PBC所成的角为O,则·AMsin0=cos(AM,m〉V14E5+1-0+35列V2(7A-82+4)4化简得(72-4)2=0，解得元=411分所以满足条件的M点存在.满足CM=4CP.12分理科数学参考答案第3页（共8页）