2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)文数(一)1试题

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2023届全国高三单元阶段综合卷·文科数学（五）参考答案1.A由题意，直线4：(a一2)x十ay+2=0,2:x+(a-2)y+a=0,当4⊥2时，可得(a-2)×1+a(a-2)=(a一2)(a+1)=0,解得a=一1或a=2,所以“a=一1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A2.B由x2+y2一4x+2y+m=0可得(x一2)2+(y十1)2=5-m,所以圆心C(2,一1)，2=5-m,圆心C到直线x+y5=0的距离为d=2=-51=22,由1AB1=2VP-,得4=2V5m-8,所以√2√一m一3=2，解得m=一7.故选B3.B因6a2=24,故a=2,其对角线长为l=3a=2√3，即正方体的外接球的半径R=√3，则该球的体积V=专R=45元故选B4.B点A、E、F、H在面DCCD上的投影分别为点D、G、C、N,因此侧（左）视图为选项B的图形.5C设P(),由点P到直线y=x十1的距离为号，得山十山-号，所以为=或0=+2.当√2为=时，又点P在圆C上，所以(0-1)2+(0-3)2=2，即(0-1)2+(x-3)2=2,解得=x0=2,即P(2,2).当%=0十2时，又点P在圆C上，所以(0-1)2+(0-3)2=2，即(0-1)2+(0十2-3)2=2,解得x0=0,%=2或x0=2,=4,即P(0,2)或P(2,4).综上，满足条件的点P的个数为3个，故选C.6.D如图所示，不妨设AB=a,AD=b,AA1=c,依题以及长方体的结构特征可知，0B,D与面ABCD所成角为∠BDB,B,D与面AA1B,B所成角为∠DB,A,所A以血30=BDBD即6=cB,D=2=V匠+8+F,解得a=亿c对于AAB=a,AD=b,AB=√2AD,A错误；对于B,过B作BE⊥AB,于E,易知BE⊥面AB.CD,所以AB与面AB,CD所放角为∠BAE,因为n乙BAE--号，所以∠BAE≠30，B错误；对于C,AC=√a+8=√3c,CB,=√+Z=2c,AC≠CB,C错误；对于D,B,D与面BB,CC所成角为∠DB,Cn∠DB,C-写品-会-号，而0<∠DBC<0,所以∠DBC=45D正确，放选D27.B由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积V=2生4×2×2=12，故2选B8.B法一：由题意知点O,A,P,B在以OP为直径的圆上，易求该圆的方程为x2十KH【2023届全国高三单元阶段综合卷·文科数学（五）参考答案第1页（共4页）】