2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(一)1试题

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THUSSAT中学生标准学术能力测试.CD=2√3，同理可得AC=CD=23又.BA=BD,∴.BM⊥AD,CM⊥AD……2分BM∩CM=M,.ADL面CBM…3分,·BCc面CBM..AD⊥BC……4分(2)过点D作DF⊥BC交CB的延长线于点F,连接AF过点D作DO⊥AF交AF的延长线于点Ocos∠ABD=·AD2=AB2+BD2-2AB-BD.c0s∠ABD=4+4-2×2X2X1_-16334V5∴.AD=。ge ....…5分3在△ACD中，E为CD的中点由行四边形对角线方和定理得知：(2AE)}+CD2=2(AC2+AD2)8+2-22+9）=Ac-…6分3.DF⊥BC,由(I)知AD⊥BC,且DF∩AD=D,.BC⊥面ADF,BCC面ABC,.面ABC⊥面ADF…8分.面AFD∩面ABC=AF在AM5F中，AF=ABXc0s∠BAF=2x5-5,月维可得DF=万又DO⊥AF,则DO为D到面ABC的距离.9分由余弦定理得：cOs∠FAD=FA+AD2-FD222FA·AD3∴.sin∠FAD=4593则DO=AD·sin∠FAD=435415…10分339.E为DC中点“E到面ABC的距离为DO=25…11分292152W85.AE与面ABC所成角的正弦值为9…12分W51513第2页共6页