2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(三)文数答案

2024-02-14 11:12:05 35

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19.(1)证明：因为平面ACE⊥平面BCDE,且平面ACE∩平面BCDE=CE,BEC平面BCDE,BE⊥CE,所以BE⊥平面ACE,又ACC平面ACE,所以BE⊥AC.因为CE=4,AE=2,AC=23,所以CE2=AE+AC,故AC⊥AE.又AE∩BE=E,AE,BEC平面ABE,所以AC⊥平面ABE.…5分(2)解：作△ACE的高AO,因为CE=2BE=4,AE=2,AC⊥AE,所以cos∠AEC=2,所以E0=AEcos∠AEC=1,AO=E.又因为CE=2BE=4,BE⊥CE,所以SaDE=BE·EC=2X4=8,因为平面ACE⊥平面BCDE,且平面ACE∩平面BCDE=CE,AOC平面ACE,所以AO⊥平面BCDE.所以.Vas=号SmE·A0=号×8X5-853·…12分20.解：(1)由题知2c=4,c=2,由椭圆的定义知2a=2√6，a=J6，,…2分一22椭圆C的方程为6十学，………………(20斜率不存在时，可求得1A=2,1NF-1-23·…5分②斜率存在时，设直线l:y=k(x一2)，代人若+号-1得(32+D2-12张z+12-6=012k2设A(,y).B(x2,y2),则工十2二3k2+1,工x23k2十1，■-4k∴.y1+y2=k(x1+x2)一4k=3k2+1’/6k2∴AB的中点M的坐标为(3欢+'3干1》-2k|AB=√I+k2261+…8分3k2+1因此直线OM的方程为y=一,从面N为(3-）.NF,=√+，…10分-4，…12分21.解：(1)当m=-1时，f(x)=-x2-e+x,f(x)=-2x-e+1,令p(x)=-2x-e+1,由于9(x)=一2-e<0,故f(x)是减少的，注意到f(0)=0,故当x∈（一∞，0）时，f(x)>0,f(x)是增加的；当x∈(0，十o∞)时，f(x)<0,f(x)是减少的.…5分(②)由题意，1-≤mnx,可得号-mx一ln)≥0，即e一hr一m(x-lnx)≥0对任意的x>0恒成立.…6分令F()=x-lnx,则F(x)=1-1=-1所以，当01时，F(x)>0,F(x)单调递增所以，当x>0时，F(x)≥F(1)=1.令t=x-lnx,则t∈[1，十o∞)，则e-nr-m(x-lnx)≥0对任意的x>0恒成立，等价于e-mt>≥0对任意的t>1恒成立，…9分所以，m<号对任意的≥1恒成立，即≥1时m≤（号）令A(0)=兰（≥1，则/(0=一D≥0，则(0在1，十o)上单调递增，2故h()=e是a(e)在[1，十o∞)上的最小值，即()m=(号)=e,所以m≤emin即实数m的取值范围为（一∞，e].………12分x=23+1

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