快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(一)理数试题

2024-01-13 00:22:05 1

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（七)1.A(解析：易得B={x-3≤x≤3，故AUB=(-4,3].)(0,2),则0<2a<π，则osa>0,且有cos2a≠0，则2a≠5，C=BC+B=-A店+)4A而，因为菱形ABCD的边长为4.20种不同取法…(2分》2i(3-i)即a≠年，所以2-sina-cos2a其中所选取的3个点与点S在同一个面内的取法有CC2.D(解析：由z·(3+i)=2i,得：=2ig-2g即eo2a=4sina-2n2a,即1所以正·E励=}AP-1A=×42-4=-12.)=12种不同取法，……………(4分)3+i(3+i)(3-i)+9,所以-)-2sin'a=4sina-2sina,所以ina=},故coea=个-sina15.(（解析：不妨设点P为(，，e[-3,3],则。所求事件X=0的概率PX=0)-……（5分)3A11243.C(解析：由直方图可得：(0.005+0.010+0.015+x+0.040)×10=1,解得x=0.03,故A错误；在被抽取的学生=5,因此，tan2a=2-ina令=L,则-3-三设圆(x-D2+y=令的圆心为M,则M(2)由题意得X的所有可能取值为0,6,33,3…………(6分》中，成绩在区间[70,80)的学生数为10×0.015×400=60人，10.D(解析：纵式所表示的数字为3、6，横式所表示的数字为坐标为(1,0)，则1PQ1的最小值，即为MP1的最小值与圆(xC31CC13故B错误；估计全校学生的均成绩为55×0.05+65×0.129，在“0”、“二”、“、“”、“"按照-定顺序排成+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84分，故C正确；全校学-1)2+=的半径而之差又1MP1-√-1)+-20的三位数中，百位数字可在3或6中任选一个，分以下三种情C生玻资的样本数据的0分包数的为0+8子x05分、理轮不送发子有种选华位数员√得G-)4=/仔号》上+当-3]时./2-易r故D错误.)种选择，此时三位数的个数为2×2=4；②零放在十位，则个由(1)得P(X=0)=子，随机变量X的分布列为4.D(解析：由题意知：2.9=2.8-1gN,整理得1gN=-0.1,解位数只有种选择此时位数的个数为，阅车效在个g1M≥，当且仅当-时取得等号：故1PO≥得N=10,又10=元02590.8，故N=08.)则十位数有2种选择，此时三位数的个数为2×2=4.由分类0加法计数原理可知，三位数个数的总数为4+2+4=10，其中⑩-0)635.C(解析：因为la-2b2=la12+41b12-41alIb1cos,又=120°，1a1=1,1a-2b1=7,所以7=1+41b求概率为P=0=0.3.)16.[kπ，5+km](k∈Z)(解析：由图知A=2,则f0)=2sig2020201?+21b1,即21b12+b1-3=0,解得b1=-2（舍去)或1b11.B(解析：如图所示，其中0是球=1,而1o<受得：p君所以+君-2，则w=2,故……………(10分》3341=1.故选C.)心，O'是等边三角形BCD的中心·E(X)=0×5+6×20+3×20+3×20+3×20-406,A(解法一：设1PF,1=m,PR,1=n,则m>L由双曲线定可得0'B=0D=BC=万，A0'f)=2in(2x+君)，又f(x)-2)x)-1)s0得：1≤f…………12分义知，m-n=4,又mn=12,故m=6,n=2,由于P在以F,F19.(1)证明：因为点A在面BCD上的投影是点E,√AB2-O'B2=3,设球的半径为R为直径的圆上，所以PF,1PF2,故有an∠PE,E,=3,从而在三角形0D0中，由O02+D0(x)≤2，所以2≤im(2x+石)≤1，即2km+君≤2x+石≤AE1面BCD.AE1CD,DAD=AC,点F是DC的中点，.AF⊥CDtan∠POF2=tan2∠PF,F2==0D2,即(3-R)2+(3)=R2,解2km+g,keZ,则k如≤skm+于，keZ.)AF∩AE=A,AE,AFC面AEF2tan∠PFF2=子，解法二：同解得R=2,在三角形BE0'中，BE=BD=1,∠EB0=g,由余17.解：(1)~3 SesinB=a+5.bcC∴.CD⊥面AEF.1-tan2∠PFF2tanB又CDC面ACD,∴.面ACD⊥面AEF..4分法一，得到m=6,n=2,则IF,F21=T(2)解：：AB=AD=AC,点A在面BCD上的投影是点E,2√而，从面得到双曲线方程为弦定理得0E=√B+1-2x5x1xm石=山，在三角形5=sn4+,3.nem6asinB…1分.EB=ED=EC,B,C,D在以E为圆心的圆上，00'E中，因为00'=A0'-A0=1,故0E=√O02+0'E=sinA=-y3(cosBcosC-sinBsinC)=-3cos(B+C),….∠BDC=90°..…5分-看=1设P(%(>0).联2,设过E且垂直OE的截面圆的半径为r,2=R2-0E2=4…2分:√3BC=2BD,.∠BCD=60°，-2=2,故最小的截面面积为r2=2π.)在△ABC中，B+C=T-A,cos(B+C)=-cosA,在面BCD中，过E作EH⊥立{4612.C(解析：由f代x-1)是奇函数，得f(-x-1)=-f八x-1),所以sinA=√3cosA,anA=√3，…………3分BD,垂足为H,以EH为x轴，EFlx6+y。2=10,①由f(x+2)是偶函数，得f(-x+2)=f(x+2)②.令x=1,由①得f(-2)=-f0)=-b,由②得：f(1)=f(3)=a+b,又因为0a台a1-a2>0台a1(1-9)>得：f-4)=-f2)=-4a-b,又f(-4)+f3)=-3,所以0),D(1,W3,0)0,由a3>a6a3-a6>0a19-a193>0台a192(1-g)>0,-4a-b+a+b=-3,即-3a=-3,则a=1,代入a+b=0,d2=62+(3+452-2x6x(3+4同)×2…5分设G.0,则=(0,02……6分所以a91-g)1+9+g)>0.由1+9+=(g+分2+得6=-1，所以xe[-1,2]时，)=2-1.所以f号)=解得a=5√3.…7分5)，Ai=3,-25),Ci(i)由正弦定理品-品6及a=5万，6=6,4=号，b0g0,可得：a>台a(1-g)>0,所以4>4是号+2)=(-号+2)--是-)-八号-0设面AEG的法向量为n1=（x1,y1,a)，“a3>a6”的充要条件.）………8分由…E=251=0可得n1=(y,-1,0),…8分8.D(解析：由题可知：在△DEF中，∠EDA=,则LADB=-)=-[(2)产-1=子)n1·E=x1+yy1=0413.4x-y+3=0(解析：设x<0,则-x>0,又f八x)为奇函数，得sinB=…9分设面ACD的法向量为n2=（x2,y2,2),,不妨设DF=2k,由DP=2F知，AP=k,则A0=3弘，又因)=-)-[2n()+]2(-由%·C⑦=242=07为△AFC与△BDA全等，所以DB=AF=k,由余弦定理可知：则f'()=-是-2x,f'(-1)=2+2=4,又-1)=-L,于是2B-2 sine=2若c2B=2cowg2B-1-3,m:币=名+32-23，=0可得%=(0,2,1)，……10分coLADB0B即AB,3)x。-解得：曲线y在点，八：)处的切线方程是y+-……2AD·BD…·10分设面AEG与面ACD所成锐二面角为02×3k×k（x+1),即切线方程是4x-y+3=0.)AB2=13k2,而AB=2√13，所以k=2,所以DF=4.)14.-12(解析：依题意A花A花故sin(2B-石)=sin2Bcos石cos2Bsin0…11分则cos0=1c0s=5·y2+19(解折：因为ma-2品。20又ae+d-花+市，励-配+-若×93×-24-2.…2分岂0时，c00最大，此时锐二面角9最小50故当G为BD中点时，面AEG与面ACD所成锐二面角最18.解：(1)从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点共有Cg=小.…12分学普理科数学模拟卷5-8答案第4页·共6页

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