快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(三)理数答案

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三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G已知cos2A士sin(B+C)=1.(1)求A;(2)若a=2,b=c,求△ABC的面积18.(12分)智慧农业是智慧经济形态在农业中的具体表现,是农业生产的高级阶段.某农业公司引进了一套智慧农业设备,利用该设备可以将采摘后的苹果按照大小自动进行分级、清洗和包装为了检测该系统的稳定性,某检验员在同一试验条件下,每天随机抽样12次,每次抽取1个苹果,并测量苹果的尺寸(单位:mm).已知苹果的尺寸服从正态分布N(μ,d).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内12次抽样中苹果尺寸在(u一3。,4十3)之外的次数,求P(X>1)及X的数学期望(2)一天内的抽检中,如果至少1次检测的苹果尺寸在(μ-3,4十3σ)之外,就认为这一天的设备可能出现了异常情况,需对当天的设备进行检查.一天中检测员进行12次苹果尺寸(单位:mm)检测得到的测量结果如下表:第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次第11次第12次尺寸/mm818381798382838680828381经计算得,2-04.2-8721,其中为抽取的第=1,2,,12次的苹果尺寸1用样本平均数x作为以的估计值2,用样本标准差s作为。的估计值,利用估计值判断是否需对当天的设备进行检查,附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,02),则P(u-3g
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