三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测文数试题

2023-12-27 01:52:04 4

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注意到00且a≠1，所以a=y=12,所以32+4y=12,即号+号-1.f(x)=zailnata,0,所以C的直角坐标方程为号+号=1设g(x)=xa*In a十a,x>0,g(x)=a*(1+xln a)In a,x>0,又a=是，所以g(x)=()广x-10c>0,(2)把1的参数方程代入C:3x2+=1+255所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，4y2=12中，得19t2+16√5t-40=0,所以g(x)≥g(1)=alna+a=1ln1+⊥=设A,B所对应的参数分别为t1,t2,0,所以f(x)≥0，所以f(x)在(0，十∞)上单调递则6=智所以PA·PB=6=智增，所以x=1不是f(x)的极值点.23.(1)【证明】因为ab-a-b+1=,(2)f(a)=a4+aln a=ealhna+aln a,所以(a-1)(b-1)c=1,设函数t=alna,令y=e十t,显然y=e十t在又a-1>0,b-1>0,c>0,所以ab(c+1)=4ER上是增函数，t=na+1,令1=0，则a=日[(a-1)+1][(b-1)+1](c+1)≥2√a-1×当a∈(0，)时，t<0,函数=alna单调递减，当2√b-1×2c=8√(a-1)(b-1)c=8,当且仅当a=2,b=2,c=1时，等号成立.a∈(，十∞)时，>0，函教i=alna单调递增，又(2)【解】因为a-1>0,b-1>0,c>0,所以a十a>0且a≠1，所以函数t=alna的最小值为2b+4c=(a-1)十2(b-1)+4c+36

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