三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高三12月质量检测理数答案

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18.(12分)镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30,40)，[40，50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.频率/组距0.0320.0300.0180.0120.0080M304050607080单颗板菜质量/克(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗，再从这10颗板栗中随机抽取4颗，记抽取到的特等板栗（质量>≥70克）的个数为X,求X的分布列与数学期望牛19.(12分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥面ABC,△ABC是等边三角形，且D为棱AB的中点(1)证明：AB⊥面CCD.(2)若2AA1=3AB,求面A1CD与面ABC1所成锐二面角的余弦值，CBA2523.[选20.(12分)已知函数f(x)=sinx十x2.(1(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2(2)证明：f(x)>一16007羊子2023/12/2317:06【高三数学第3页（共4页）理科】·24-245C.