2024年衡水金卷先享题分科综合卷[新教材A]理数学(一)1试题

2023-12-23 08:02:04 5

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所以Vc-ABD=VD-ABC=1即EF∥A1B等3品-BE=BE=,是×4×2x5=4g31SAABC17,【分析】(1)由已知，根据给的2 bcos C=2u一c,先使用正弦定理进行边角转化全部转化成角的关系，然后再利用.EF+NE=√2A十√2(1-A)=inA=in(B+C),把sinA换掉，展开和差公式合并同类√2，同理可得六边形其他相邻两边项，然后根角B的取值范围，即可完成求解；的和为2，(2)由已知，根据第(1)问计算出的角B,若选①，现根据给六边形的周长1为定值3√2.的外接圆的面积计算出外接圆半径R,然后根据角B利用当六边形的边长相等即戴面为正六边形时，栽面面和正弦定理计算出边长，然后使用余弦定理结合基本不等式求解c的最值，即可完成面积最值得求解：若选②，利最大，最大面款为得×()×6=3用a十b十c=12,表示出三边关系，利用余弦定理借助基本4不等式求解出a十c的最值，然后再利用基本不等式找到故可得周长！为定值，面积8不为定值，故选Ba心与a十c的关系，从而求解出面积的最值；若选③，可根【点睛】本愿主要考查了利用面几何的知识解决立体据边长b、角B借助余弦定理使用基本不等式直接求解出几何，考查学生的空间想象能力，属于中档题。a(的最值，即可完成面积最值得求解。13.【答案】x+y一2-=0【详解】(1)：2 beos C=2a-c【分析】求每，利用导数的几何意义求出切线方程的斜.2sin Bcos C=2sin A-sin C率，进而求出切线方程。..2sin Bcos C=2sin(B+C)-sin C【详解】f(x)=cosx+2sinx,所以了(x)=cosx+2sin元2sin Bcos C=2sin Bcos C+2cos Bsin C-sin C一1，故y=sinx-2cosx在点（π，2）处的切线方程为y∴.2 cos Bsin C=sinC一2=一(x-x),即x十y-2一π=0.C∈(0，π)14.【答案】36∴.sinC≠0【分析】根据所有项的系数和求出Q,再根据二项展开式的通项公式可求出结果。cosB=号【详解】因为二项式(x3+2)(2+）的展开式中所B∈(0，π)有项的系数和为192，∴B=晋I案所以(1+2)(1+a)=192,得a=1或a=-3(舍去)，(C2)若选①，设△ABC的外接圆半径为R,补+2(2+)）-(+》+(+)【们因为(2+）°的展开式的通项为T1=C”..6=2Rsin B=2X所以展开式中的常数项为C路+2C。=36.清×号4【得会15.【答案】10由余孩定理，得：b2=a2+c2-2 accos B【分析】根据已知条件求得e,进而求得剩下的污染物即16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c时，等号成立.【1的百分比，【话1【详解】设初始污染物有P',即△ABC的面积的最大值为4√3若选②a+b+c=12,∴b=12-(a+c【],两式相除得e=3.由余弦定理b2=a十c2-2 accos B则[12-(a+c)]2=a2+c2-ac10所以8h后P=R,6=e,P:。=号品Pac=8a+0-48又（安）≥ac-1oP.:(9）-8a+e)+48≥0∴a=c≥24（舍）或a十c≤8，当且仅当a=c时等号成主即还制下0×10%=10%的污荣物，s=cmB=<(=616.【答案】433当且仅当a=c时等号成立若选③，由余弦定理，得：b2=a2+c2-2 accos B【分析】根据题意得圆台高为√3，即动点D到圆面O1的即16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,距离为定值√3，进而当△ABC面积最大时，体积最大，当且仅当a=c时，等号成立，【详解】因为圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线.S△ABC=acin B≤号×16×-4512长为2，所以，圆台高为√3，所以，动即△ABC的面积的最大值为4√3.点D到圆面O,的距离为定18.【详解】(1)该同学政治原始成绩为91分，在区间[82，94]上，赋分区间为[86,100]，值√3，01因为动点C到AB的最大距故特换后的等复分为号1二8是9”，解得T97分离为2，(2)设等级分为95分对应的原始分为x,

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