2024年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷(一)理数(XKB)答案

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令g'(x)<0,得x>1,令g'(x)>0,得0ln(.x+1).(7分)由(1)得e≥x十1，所以e-1≥(x-1)+1=x(当且仅当x=1时取等号)①.(8分)由(2)得lnx≤x-1,所以ln(x+1)≤(x+1)-1=x(当且仅当x=0时取等号)②.(9分)因为①式与②式取等号的条件不同，所以e-1>ln(x+1).(10分)18.(12分)已知关于x的函数f(x)=ax-lnx-(1+ln2).(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当n∈N时，ln(1×2×3X…Xn)0.(1分)当a≤0时，f'(x)<0,则f(x)在区间(0，十∞)上单调递减：(2分)当a>0时，f'(x)=Qz-1_9(-i)(3分)x所以当x>。时，f'(x)>0,f(x)在区间（后，+∞）上单调递增，a当0<<日时，fx)<0,f)在区问(0，日）上单调递减.(5分)综上，当a≤0时，f(x)在区间(0，+∞)上单调递减：当a>0时，f(x)在区间（日，+∞）上单调运增，在区间(0，日)上单调递减.(6分)(2)证明：由(1)知当a=2时，f(x)在区间(0,2）上单调递减，在区间(2，十∞）上单调递增，(7分)所以fx)≥f(）=0,即1nx≤2x-1-1n2x>0),当且仅当x=号时取等号，(9分)所以ln1<2-1-ln2=1-ln2,ln2<4-1-ln2=3-ln2,ln3<6-1-ln2=5-ln2,…yIn n<2n-1-In 2,(11分)以上各式相加得ln1+ln2+ln3+…+lnn<[1+3+5+…+(2n-1)]-nln2,即ln(1X2×3X…×n)
本文标签： 内参模拟测试卷答案

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