天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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3.23【解析】如解图，作点D关于BC的对CD+OC=4,.AP+PQ的最小值为4.称点D',作D'M'⊥AB,交BC于点N',连接DN',CD',当AD'⊥AB时，DN+MN的值最几何画板动态演示小，为AD..∠BAC=120°，AB=AC,.∠ACB=识)X(I80°-I20)=30°，LNCD'=∠ACBA/0模型14第4题30°，在△AD'C中，∠D'AC=∠BAC-∠BAD'=120°-90°=30°，∠ACD'=∠N'CD'+∠ACB=第4题解图5.解：(1)由“垂线段最短”模型可知，当AE160°.∠AD'C=90°，CD=2AC=2,AC=BC时，AE最小，4,AD'=AC·cos30°=2√3，.DN+MN的.△ABC是边长为2的等边三角形，最小值为2√3.∴.AE=AB·sin60°=√3，A(M即AE的最小值为√3；M(2)如解图，连接AC,:四边形ABCD是菱形，∠B=60°，D·.△ABC是等边三角形，∠BCD=120°第3题解图.AB=AC,∠BAC=60°，∠ACF=60°4.4【解析】如解图，连接AC,作点A关于直∴.∠B=∠ACF..·∠EAF=60°，郁金香D∠BAE+∠EAC线BC的对称点A',过点A'作x轴的垂线，交有那∠CAF+∠EAC=60°BC于点P',交x轴于点Q',连接AP'.当x=郁金香.∠BAE=∠CAF,BHEC0时，y=2,.C(0,2).当y=0时，2+12第5题解图.∴.△BAE≌△CAF(ASA).+2=0,解得x1=-1,x2=4.∴.A(-1,0),B(4,..AE=AF,0).∴.AB=5,AC=0A+0C2=√5，BC=△MEF是等边三角形，S=AE240B2+0C2=2 5,.AC2 BC2 AB2,.当AE最小时，玫瑰的种植面积最小.△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，过点A作AH⊥BC于点H,.AC⊥BC,即点AA'的连线恰好过点C.点AH=AB·sin60°=303，A与点A'关于直线BC对称，.AC=A'C,当AE⊥BC时，AE最小，最小值为AH的长AP'=A'P',当A'Q'⊥x轴时，A'Q'的长度最“垂线段最短”模型)，此时AE=AH=30√3，小，即A'P'+P'Q'的值最小，此时AP+PQ的值最小，最小值为A'Q的长(“垂线段最短”.S致瑰=S△AEr=4×(303)2=675V3.模型)，过点A'向y轴作垂线，垂足为D,在∴.玫瑰的种植面积最小为675√3m2.∠AOC=∠A'DC模型15△AOC和△A'DC中，.：∠ACO=∠A'CD,“倍角”模型AC=A'C◆模型解题三步法.△A0C≌△A'DC(AAS),A(-1,0),例A一题多解C(0,2),∴A0=A'D=1,OC=CD=2,∴.A'Q'=解法一：如解图①，根据“外作双等腰”倍角万唯数理化QQ交流群：66843586017