天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案

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f(x)=lnx,所以f'(x)=正，所以在点10,即h0且≥，得>2t2-11入，得（合-1）（一m）-1<0,此时m≤2，所以t2；≥二1，当且仅当工=1时等号成立，于是结合1≤m≤2.)<0且≥得号≤<1?。所以均值不等式可知，h(x)=2lnx十x3x≥下西运明当1≤m<2时，（侵-e）(x2-m）h(t)在「1，巨)上为减函数，在222《x二1)+x士，=2+x十T≥4，当且仅当≤e(x十1)在x≥-1时恒成立，设F(x)(2-e）(x2-m)-e2(x+1),x≥-1，即证1(侣+四)上为增画数，所以画数f)=1时等号成立。故a的取值范围为（一∞，4明当1≤m≤2时，F(x)≤0恒成立。lnx(00，当培优微课（一）且仅当工=上时等号成立。综上所迷，注意到x≤-lh2,所以2-e≥0，x2-1≤0，e>0,微课1教材中两个不等式e1x+1≥0，所以（侵-e）(z2-1)-e2(x+1)“e≥x+1,lnx≤x-1”的活用>e和ln工+≥0的等号不能同时成≤0，此时F(x)≤0。增分训练1.A解析由题可得f(x)=xe-1-1nx立，根据不等式同向可加性得n工十2>e,ex情形二：当x>-ln2时，分-e<0,此时a.x=ea+ax-1-(ax十lnx-1)-1≥0，切，点满足条件ax+1n工=1，即a=-n二，令g(x)化简得lnx>1一2er exF(x)=(径-e）(x2-m)-e(x+1)≤x微课2必要条件探路(分-e）x2-2)-e(x+1,设A(x)1解决恒成立问题xe x增分训练(分-e）x2-2)-e(x+1)=z2-1-十∞)，显然a=g(x)时可以获得相切取等条1.解析解法一：由端点探路有e(x2+x-1),则h'(x)=x-e2(x2+3x)=件，所以M的最小值为0。故选A。f(-1)=-1-a十1≥0，解得a≤0，没有更小1f(1)=1-a+1≥0，x[1-e(x+3)],当x≥0时，显然e2(x+3)2.解(1)函数f(x)的定义域为（一1，十∞），范围的答案。故选A≥3，此时h'(x)=x[1-e(x+3)]≤0，则1f'(x)=+1=中令f'(x)<0,即1h(x)在[0，十∞)上单调递减，所以当x≥0时，解法二：由f(x)=x3-ax2+1≥0台x十h(x)≤h(0)=0;当-ln20。又x>-1,所一xa(x≠0)，当x≠0，a∈R时，构造函数h(x)=e(x+3)单调递增，所以e2(x+3)>2以当x>0时，即在(0，十∞)上f'(x)<0。所,则h'(x)=1-号里然x∈[-1,0)2+e2(-ln2+3)=(3-1h2)=1+21-以f(x)在(0，十∞)上单调递减，即所求单调递ln2)>1,此时h'(x)=x[1-e2(x+3)]>0,减区间为(0，十∞)。时，h'(x)>0,h(x)单调递增，h(x)≥h(-1)(2)证明：由(1)知，当x∈(-1,0)时，f'(x)>=0,x∈(0,1]时，h'(x)<0,h(x)单调递减，则h(x)在(-ln2,0)上单调递增，所以当一ln2h(x)≥h(1)=2,则当x∈[-1,1]时，h(x)≥h(-1)=0≥a。故选A。形二得，当1≤m≤2时，对任意x≥-1,都有-1时，f(x)≤f(0),即ln(1+x)-x≤ln(1+F(x)≤0。综上可知，m的取值范围为[1,2]。0)-0=0,所以ln(1+x)≤x。由ln(1+x)≤x2.解(1)证明：函数f(x)=2sinx-xcos Ix,求导得f'(x)=cosx十sin-1,令g(x)微课3隐零点问题即ln(1十x)≤(x+1)-1,得1n1十z≤1+x1=cosx十xsin x-1,则g'(x)=一sinx十sinx增分训练1,即-ln(1+x)≤1+x11.解(1)当a=1时，f(x)=e+lnx(x>0),-1,所以ln(x+1)≥1+xco8x=0,当x∈(0，）时，g'(x)>11。综上所得1-x十≤ln(x十1)≤x。0,当x∈（经）时，g(x)<0,所以当x=所以f'(x)=e+,所以f(1)=e,f'(1)=e十1，曲线y=f(x)在点(1，e)处的切线方程为3.解(1)f(x)的定义域为(0，十∞)，时，函数g(x)有板大值为g(受）=-1>y-e=(e+1)(x-1),即(e+1)x-y-1=0。①若a<0,则f(分）=-号+aln2<0,不满0,又g(0)=0,g(x)=-2,所以g(x)在(0，x)(2)证明：由题意得f'(x)=e十a,因为x0是上有唯一零点，即f'(x)在(0，π)上存在唯一零足题意。点f(x)的导函数f'(x)的零点，所以f'(x。)=②若a>0,由f'(x)=1-0=二2知，当x∈(2)构造h(x)=2sinx-xcos x-(1+a)x(0e0+a=0,即e0=ax(0,a)时，f'(x)<0;当x∈(a,十∞)时，f'(x)<≤)，由题意知你（O)二0：解得a≤0，现在xo,a=-xoe0,由>0,所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,a∈(-e,0)→xo∈(0,1)，故f(xo)=e0通过端点探路得到本题的必要条件，下面来证十o∞)上单调递增，故a是f(x)在(0，+∞)上明充分性，理由如下：由(1)知，f'(x)在(0，π)上xoe oIn zo=e0(1-oln o),xo∈(0,1)，又的唯一最小值点。因为f(1)=0,所以当且仅有唯一零点x。,使得f'(xo)=0,且f'(x)在当a=1时，f(x)≥0，故a=1。(2)由(1)知当x∈(1，+∞)时，x-1-lnx>(0,xo)为正，在(x0,)为负，所以f(x)在[0，,h∈[-o故1-n>1,即x0]单调递增，在[x0,π]单调递减，结合f(0)=f(xo)=e(1-zoln o)>e,f(o)=答案深度解析·19·
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