超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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分数学闭报2022一2023学年北师大版高二(A)第31~34期MATHEMATICS WEEKLY答案专期已知f0)=2,则g0)=f0=2的极大值(-1)=3：当x=2时，函数f(x)取当00:当x>9时，y<0.函数g(x)在(-x,2)上单调递减.则x≤0得枚小值，f(x)的极小值f(2)=-e2因此当x=9时，函数y=-x2+81x-234取得时，g()≥g(0)=2.故d≥2，故f(x)≥16.解：(1)f'(x)=-+(a-2x-(u+D极大值，也是最大值e故选A.2e,选项C错误因为函数f(x)在x=2处取得极值，2.设小正方形边长为x,铁盒体积为y山函数g(x)的大致图象可知，若g(2)<0,g(x)所以f"(2)=-4+2a-2)-u+D=0.y=x(48-2x)”=4x-192x2+2304x,有2个零点；若g(2)=0,g(x)有1个零点；若由48-2x>0.可得x<24.放x∈(0,24)解得a=1.g(2)>0,g(x)没有零点，选项)正确，y'=12(x-8)(x-24).战选AB).所以f(x)=+x-1当x∈(0,8)时，y>0;当x∈(8,24)时，y'<0二、11.212.113.(-4,11)14.2:(-x,2]U(10,+e(x)=--X-2=-(x-2c+10因此当x=8时，y取得最人值.故选B.提示：当x<-1时.f'(x)<0,f(x)单湖逆减：当-1<3.设水桶底面半径为r,高为h,表面积为f(r),11.f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2)x<2时，f'(x)>0,f(x)单调逆增：当x>2时，h题知2h=27,所以=2。令f'(x)=0,得x=2或x=-2.f'(x)<0,f(x)单调递减.当x<-2时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当-2<因此函数f(x)的单调递增区间为(-1,2)，单所以f()=㎡+2h=2+4)x<2时f'(x)<0,f(x)单调递诚；当x>2时，调递减区问为(-，-1)，(2，+c).f(x)>0,f(x)单调递增」(2)由(1)知函数f(x)在[-2，-1)上单调递减，f'(r）=2r-54）=2mr'-27)-2因此f(x)的极小值点为2在(-1,2)内单调递增，在(2,3]上单调递减.当r∈(0,3)时，f'(r)）<0,f(r)单调递减；当r∈12.心知血x+1≤a对于x∈(0，+)恒成立，又f(-2)=e,f(-1)=-e,f(2)=3,f(3)=(3,+o)时，f(r)>0,f(r)单调递增.令f(x)=hx+1,则r"(x)=-nx,所以函数f()在[-2,3]上的最大值为e,因此当r=3时，f(r)取得最小值故选B.由f'(x)=0,解得x=1.最小值为-c.4.设矩形堆料场中与原有的墙壁行的一边的当00,f(x)单调递增；当17.(1)解：函数f(x)的定义域为(0，+o)边长为x米，其他两边的边长均为y米，则y=x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减f'(x)=1-x512,所用材料1=2y+x=2y+12(y>0),因此当x=1时，f(x)取得最大值，为f(1)=1,所以u≥1，故a的最小值为1.令f'(x)=0,得x=1.所以'=2-51213.'(x）=3x2-2x-b.当00,f(x)单调递增：当令1'=0，解得y=16或y=-16(舍去).由函数f(x)在x=1处有极值10，x>1时，∫(x)<0,f(x)单调递减当016时，'>0则00即8云00，所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=0.f()=0.(2)证明：山(1)知f(x)的最大值为(1)=所以y=16是函数1=2y+512(>0)的极小解得份=3：或仔0.所以当x>1时，f(x)=lnx-龙+1<0，则1nx1时，n>0,所以指>所以堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0，此时f(x)在g(a)=xna-x+1(x>1),墙噬所用的材料城省.定义域R上为增函数，无极值，仑去；故选A则g'(x)=l1x>0,所以函数g(x)是增函数当a=-4,=11时，所以g(x)>g(1)=0."(x)=3x2+8a-11=(3x+11)(x-1),x=1为5正枝柱的底向积Sa-×受-学。从而Vx>1,xlnx-x+1>0.即xlnx>x-1.极小值点，符合题意当x>1时，nx>0,则x>h则正-校柱的高A=16-643,则正一楼柱放填：(-4,11)，33a214.'(x）=3x2-6x+3a,因此当x>1时.1<10,程'(x)=0有两个不等实根.上恒成立，则4=36a2-36a>0,解得u>1或a<0S”=3a-643=3a-64)得m≤在(1，+)上恒成立。da"设广'(x)=0的两根为1,2，且≠2，令S=0,得a=4.则「(x)的极大值和极小值之和为令g)=话则g=r当04时，S>0g(a)=f()+f(2)(lnx)月因此当a=4时，表面积S最小x;-3axi+3ax,4a'+x:-3ax;+3ax,+4a当xe(1,e)时.g'(x)<0:=x2+x-3u(x++3a(x,+x）+8a2当xe(e,+e)时，g'(x)>0,6.设总利润为(x)万元又1+2=2，x=所以g(x)在(1，e)内递减，在(e,+∞)上递增由题意得1(x)=x50-1200-务号+枚听x=e时，g(x)的最小值为g(e)=e.所以x+x=(x+x2)2-2xx2=4a2-2a,500x-1200(x>0)所以m≤e.x+x3=(x,+x3）x+x-x2）=8a3-6a2即m的取值范闱是(-∞，e_代)=务+20，由1=0，得=25x所以g(a)=8a3-6x2-3a(4a2-2a)+6e2+8m2(2)由已知可得k(x)=x-2nx-a.00:fx>25时.L'(x)<04a3+62(a>1或u<0),函数k(x)在(1,3)内恰有两个不同零点，等价所以当x=25时，L(x)取得最大值，总利润高所以g'(a)=12a2+12u=12a(a+1).于函数o(x)=x-2nx的图象与直线y=a有7.解：(1)设一期多卖出的商品件数为件，当a<-1或4>1时，g(a)>0,g(a)单调递两个不同的交点.设1=x2,由条件知24=k×22增；当-10,e(x)单调递增(2)f(x)=-18(x-2)(x-12)三、15.解：(1)山(x)=(x2+x+b)e,又p(1)=1,p(2)=2-2ln2.g(3)=3-2ln3.(1)>(3)>p(2).列表分析如下：f(x)=[x"+(a+2)x+a+blc要使直线y=与函数(x)=x-21nx有两个(0,2)(2,12)12(12.21）因为函数(x)在点(0，「(0))处的切线方程交点.则2-2ln2<<3-2ln3.为y=-2x+1,枚实数a的取值范是(2-2ln2.3-2n3).'(x)0所02.即-2fx)个第33期随堂演练可1背x=12时，f(x)取得极大值解得a=-3,b=1义f(0)=9072.f(12)=11664.(2)由(1)知，S7导数的应用所以当x=12时f(x)取得敢大值，此时定价为f(x)=(x2-x-2)e=(x+1)(x-2)e,30-12=18(元).令f(x)=0,解得x,=-1或x,=2.1.A2.B3.B4.A因此定价为18元时，一个凡期的商品销售利润当x<-1时，∫(x)>0,函数(x)单调递增：5.46.25最大.当-12时，"(x)>0,函数f(x)单调递增1.y'=-x2+81=(9+x)(9-x).2(50-x),公路MC上的运费为4100+x2,则故当x=-1时，函数f(x)取得极人值，f(x)H条件可知x>0,Hy'=0得x=9.总运费y=2(50-x)+4100+x2(0≤x≤50).
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