2023年河北省名校强基联盟高一期中联考(11月)数学f试卷答案

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中国移动四6令⊙096%☐120:0920.(1)证明:分别取AD和BC的中点O,M,连接OM,OE,MF,则EO⊥AD,OM∥EF,在梯形EOMF中,EO=FM=2√2,OM=2,EF=6,分别作OG,HM垂直于EF,垂足分别为G,H,易知∠GE0=∠HFM=,故EOLFM.…2分又EOLAD,所以EOLBC,…3分因为BC∩FM=M,所以EO⊥面FBC,…4分因为EOC面EAD,所以面ADE⊥面FBC…5分(2)解:以O为坐标原点,分别以OA,OM,OG的方向为x,cy,之轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则胥A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,2,0),F(0,4,2),从而AB=(0,2,0),BF=(-1,2,2),BC=(-2,0,0).M…7分设面ABFE的法向量为n=(x1,y1,之1),【高三数学·参考答案第5页(共7页)】·23-445C·n·AB=2y=0,令名1=1,得n=(2,0,1).…8分n.BF=-x十2y+2x=0,设面BFC的法向量为m=(x2,2,之2),.BC=-22=0,则令y2=1,得m=(0,1,-1).…10分m·BF=-x2+22+2x2=0设面ABFE与面BFC的夹角为0,则cos0-|cos(m,m=nm1./101nm√5x√2101所以面ABFE与面BFC夹角的余弦值为四,…12分1021.解:(1)由已知可得F(-2,0)为C的左焦点,…1分所以2a=|PF十|PF=4V2,即a=2W2,…3分所以0=a2-C2=4,…4分做椭圆C的方程为十,…与分(2)设直线AB的方程为x=my十2,x=my+2,A(x1y1),B(x2y2),则由得(m2+2)y2+4my-4=0,x2+2y2=8,显然△=(4m)2+16(m2+2)>0,于是y1十y2=-m2+2y2=4mm2+2…7分因为==21,所以FM=FN,9分所以S2S V2FBI FNI sin.∠BFN·7 IFAI FMI sin.∠AFMVFBFAS1+S32|FBIFMIsin.∠MFB+号FAIFNIsin∠AFNFB+FAy1y2y1y24(m2+2)=√(1y+1)2-V(y+3y2)2-4%-√16m2+16(m2+2)34…11分解得m2=1,即m=士1,所以直线l1的方程为x=士y十2.…12分22.(1)解:f(x)=(x+1)ea-1…1分因为切线1与直线x十y十1=0垂直,所以f(1)=2e-a-1=1,即a=1,…3分又f(1)=1,所以直线1的方程为y=.…5分(2)证明:f(x)=(+1De-是=(+1D[e-十D],
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