超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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y=y联立2+2x+2),消去y得。x1-2(x-2)中21+2)22-20得y2(x1-2)(x十2)=y1(x2+2)(x-2),得[y2(x1-2)-y(x2+2)]x=-2y1(x2+2)-2y2(x1-2),得x=一21(x2+2)-2y2(a-2)_-2ym+3)-22(m-1Dy2(x1-2)-y1(x2十2)y2(my1-1)-y1(my2+3)=二4my1y2十2y2-6y=-6(y+y2)+2y2-61=-121-42=4,y2-3y1-y2-3y1-y2一3y1.点M的横坐标为定值4，所以点M在定直线：x=4上。12分21.【命题意图】本题考查函数和导数，要求考生理解函数和导数的性质.【解题分析】(1)f(x)=a(x-x)十sin(x一)十1，令-x-元，则t∈[0，+o),令g()=at+sint+1,则有g(D≤1恒成立.g()-a+cost当≤-1时，g()<0在[0，十∞)上恒成立（不恒为零），故g0在[0，+∞)上为减函数，故g(t)≤g(0)=1,即g(t)≤1恒成立.当a>一1时，g'(0)=a十1>0，因为g()的图象是连续不断的，故存在x∈(0，+∞)，使得Hx∈(0，xo),有g(t)>0,故g()在(0，xo)上为增函数，故Hx∈(0，xo),有g(t)>g(0)=1,这与题设矛盾，故a≤一1.4分(2)f(x)=a√x-元-sinx+1=a√xπ+sin(xπ)+1，令1=元，则ie[0,5,令60a0+sn1,则0十os,令to=x0一π，则有'(to)=0,即a=-2√to cost6,∴.f(xo)+xo-π-1=k(to)+to-1=a√o+-sin to+to=-2 tocos to-+sin to+to.t∈(0，)，由(1)得o>sin to,.sinto+o>2 sin,..-2tocos to +sin to+to>2(sin to-to cos to)-2cos to (tan to-to).令p=tanx-ae0,》,pw=o,0.∴p(x)在(0，牙)上单调递增，.p(x)>(0)=0,.tanx>x.当x∈(0，牙)时，2(sint-toco)=2cos(tanto-)>0,∴.f(xo)十x-元-1=(to)十t0-1>0,得证.12分22.【命题意图】本题考查极坐标与参数方程，要求考生理解极坐标与参数方程的性质.【解题分析】(1)曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y-2x=0,将2十y2=p,x=pcos0代人并化简得C的极坐标方程为p-2cos0,0e[0,2m),p=2cos 0由消去9并整理得50一80-0…p-0或心-8o=1-sin 0'第5五/士6而)【23.高老样卷·数学文科（仁）-】