炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(三)数学试题

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消去y,可得(3k2十1).x2+6km.x+3(m2-2)=0,因为P,Q是椭圆上不同的两点，显然△>0，设P(x1,kx1十m),Q(x2,kx2十m),-6km则x1+x,=36+1x1x1=3(m2-2)3k2+1(6分)因为1AM|=|BM1,所以ew=-kBw,即，十m十1=_k红，十m+1x1-3x2-√3化简得2kx1x:+(m+1-3k)(x,十x,)-23(m+1)=0①.，4整理得(6k十2√5)(W3k+m十1)=0.因为点M不在直线PQ上，所以3k十m≠一1，所以6k+2√5=0，所以=一9故直线PQ的斜率为定值-3(12分)22.(12分)1“,0已知函数f(x)=2ar2+(2+a)x+2lnx(a∈R).(1)求f(x)的极值；1,0-2)洁g)=e若，证明：当e≤-1时，1x)0,所以f(x)没有极值；(2分)当a<0时，令f'(x)=0,得-子>0=-1（合大,一长完的1同1人1当x变化时，∫'(x),∫(x)的变化情况如下：x2a,十∞f'(z)×0试f(z)→极大值的水是d位家所以fx)有板大位f(-)=2n-名)名-2，无极小值。(6分)2)证明：f)-a合+z)+2x+2nx,h子同家因为当>0时，号+x>0,所以当a≤-1时，fx)≤-+x+2nx(7分)令h(x)=-222+x+2n,则/(x)=-x+1+2-2+x+2_(红+1)(2-x)x当x∈(0,2)时，h'(x)>0,h(x)单调递增；·8·新高考版

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