炎德英才 名校联考联合体2024届高三第二次联考(9月)数学答案

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第19讲函数与不等式的综合问题【限时训练】1.C2.D3.B4.[2,+∞)5.【解析】(1)因为x≥1，f(x)=e-1-a.①当a≤1时，e-1≥1，所以f(x)=e-1-a≥0，故f(x)在[1，十∞)上单调递增，所以fx）=f1)=1-2a≥0>a<宁，所以a≤分②当a>1时，令f(x)=0→x=1+lna,若x∈(1,1+lna),f(x)<0;若x∈(1+na,+∞)，f(x)>0,所以f(x)在(1,1+lna)上单调递减，在(1+lna,+∞)上单调递增；所以f(x)min=f(1+lna)=ena-a(2+lna)≥0，解得00,g(3)=-1<0.故存在x1∈(1,3)，使得f(x)在区间[1，x1)上单调递增，在区间(x,3]上单调递减.所以当x∈[1,3]时，f(x)n=min{f(1),f(3)}=-2-2,十∞)故实教m的取值范国为一。(2)由题意知F(x)=f(x)-ax=(x2+x-4)ex-ax,所以F(x)=(-x2十x十5)ex-a.记G(x)=(-x2十x十5)e,则G(x)=(x+1)(x一4)ex,所以G(x)仅在区间（一1,4）上单调递减.若x0是F(x)的极大值点，则一10,∴.f(x)在[0,1]上递增，，.f(x)nax=f(1)=e一1；(2)f(0)=1,由(1)得f(x)过点(1，e-1),且y=f(x)在x=1处的切线方程是y=(e一2)x十1，故可猜测x>0,x≠1时，f(x)的图象恒在直线y=(e一2)x十1的上方，下面证明，当x>0时，f(x)≥(e-2)x十1，设g(x)=f(x)-(e-2)x-1,x>0,g(x)=e-2x-(e-2),g"(x)=e-2,由(1)得：g'(x)在(0，ln2)上递减，在(ln2,+∞)上递增，g'(0)=3-e>0,g'(1)=0,00,x∈(xo,1)时，g'(x)<0,故g(x)在(0，x)上递增，在(，1)上递减，在(1，十∞)上递增，又g(0)=g(1)=0,'.g(x)≥0，当且仅当x=1时取“=”，

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