衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版三数学试题

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1、衡中同卷2023-2024高三期中数学
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19.(本小题满分12分)为了减轻学生的过重的课业负担，增加学生的体育、音乐、美术培训的时间和机会，某学校增加社团活动时间，组织同学进行象棋比赛。同学甲分别与乙、丙两同学进行象棋比赛，甲与乙进行比赛时，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3；甲与丙进行比赛时，如果每局比赛甲、丙获胜的概率均为0.5。（1)若采用3局2胜制，分别求两场比赛甲获胜的概率；(2)若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？据此说明赛制与选手的实力对比赛结果的影响？20.（本小题满分12分)如图，AABC是边长为6的正三角形，点E,F,N分别在边AB,AC,BC上，且AE=AF=BN=4,M为BC边的中点，AM交EF于点O,沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使DM=V15。(1)证明：面DEF⊥面BEFC;(2)试探究在线段DM上是否存在点P,使二面角P-EN-B的大小为60°？若存在，:.求出那的值：若不存在，请说明理由。E数学试题第5页（共6页）。