百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1理科数学(全国卷)答案

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教学全国@0所名校单元测试示范卷札记一个填入题中横线上，然后作答已知圆C过点A(2,7),B(一2,3)，且,求圆C的标准方程.注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分解析：若选①：线段AB的中点为0,54B的斜率为号-1，所以线段B的垂直分线的方程为x十y一5=0，所以圆心C在直线x十y一5=0上，又因为圆心C到x轴距离为3，所以圆心C的坐标为(2,3)或(8，一3).当圆心C的坐标为(2,3)时，半径=|AC=√(2-2)2+(7-3)2=4，符合题意；当圆心C的坐标为(8，-3)时，半径r=|AC=√(2-8)2+(7+3)7=2√34>4，不符合题意.所以圆C的标准方程为(x一2)2十(y一3)2=16.若选②：线段AB的中点为0,5)AB的斜率为-1，所以线段AB的垂直分线的方程为x十y一5=0，所以圆心C在直线x十y一5=0上.又因为圆心C在直线x2十4-0上话立任25可斧圆心C88华全，hg=但-249=即-，所以重C标对程为(.x-2)2+(y-3)2=16.20.(12分)已知从圆外一点P(6,4)作圆C:(x-4)2十(y-2)2=4的两条切线，切点分别为A、B.(1)求证：两条切线分别垂直于两坐标轴.(2)求△PAB的外接圆的方程.解析：(1)圆C:(x-4)2十(y-2)2=4的圆心为C(4,2),半径r=2,圆心C(4,2)到直线x=6和y=4的距离都等于半径2，所以直线x=6和y=4是符合条件的两条切线，即两条切线分别垂直于两坐标轴.（2分别联立x0+（)2》=4和x4+（2》=4可得两切点的坐标分别为(6,2)和(4,4).因为\x=6(y=4P6,),易得PALPB,.所以△PAB的外接圆圆心为AB的中点(5,3)，半径等于司AB|=√2，所以△PAB的外接圆方程为(.x-5)2+(y-3)2-2.21.(12分)已知圆C:x2+y2-6.x十8my-10m-1=0.(1)对任意实数m,判断圆C是否经过定点；(2)若圆心C在直线2x十y一2=0上，过点(6,0)的直线1和圆C交于A,B两，点，在圆C上存在点P,使得四边形CAPB是菱形，求出符合条件的直线I的方程.解析：(1)圆C的方程可化为(x2十y2-1)-2n(3.x-4y十5)=0，由/x+y2-1=0513.x-4y十5=0’解得、.4所以圆C过定点（一昌，号。y=5(2)由题意可得圆C:(x-3m)2+(y十4m)2=(5n十1)2，所以圆心C(3,一4m).因为圆心C在直线2x十y-2=0上，所以6m-4n-2=0,m=1,从而圆心C(3,-4),半径r=6.显然当1为x轴时不合题意，故可设直线I的方程为x十y一6=O,在圆C上存在点P,使得四边形CAPB是菱形，则CP与AB互相垂直且分，所以圆心C到直线1：叶y6=D的距离1日加-子=3，从丙可得m=0或”-一头经枪粒，均道√/1+n合题意.所以直线1的方程为x=6或7x一24y一42=0，【23新教材·DY·数学-RB-选择性必修第一册-QG】