百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)试题

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教学金国©©所名接单元测试示范寒之札记当Q≤0时，f(x)≤0在(0，十c)上恒成立，函数f(x)在(0，十∞)上单调递减，.f(x)在(0，十o)上没有极值点：当a>0时，由广x)0得0<日由了)≥0得1"ax)在(0，]止单调递减，在[日-a,十∞)上单调递增，即f()在2=工处有极小值.a.当a≤0时，f(x)在(0，十o∞)上没有极值点，当a>0时，f(x)在(0，十∞)上有一个极值点.(2)函数)在-1处取得极值a=1x)≥hx-2=1+1血≥b.令g)=1十止三，可得8（在0，]上单词造减，在[c2,十0）上单调道诺，∴ga0m=ge)-1-2,即1-221.(12分)已知函数f(x)=a(x-)-1nx(a,bER),g(x)=r.(1)若a=1,曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，求b的值：(2)若b=2,试探究函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究α值的个数；若不存在，请说明理由.解桥：团当a=1时，0=士6加f✉)=1计日-+出x2依题意得f(1)=2-b=0,.b=2.(2)假设函数f(x)与g(x)的图象在其公共点(x,)处存在公切线，0=2f)=a-）2nf)-r士4g）=2,由∫(n）=g()得-2+4-2n,即26-a6+2。-a=0,(+1)(2-a)=0,故m=号.:函数f(x)的定义城为(0，十∞)，当Q≤0时，a=号(0，十∞)，∴函数(x)与g(x)的图象在其公共点处不存在公切线；当>0时，令f受)=g(号)，r受)=a(号)h受号-2n号2经)=∴号-2h号-2-即g8-n号a>08设1=号，奥a=2,且>0，方程g8-h号化为m1号-1，8分别画出y一n1和y=亏-1的图象（图略），当1=1时，lh=0,号-1=-<0，由西数图象的性质可得y=11和y专-1的图象有且只有两个公共点（且均符合）。:方程“。8-受有且只有两个根。834【23新教材·DY·数学-RA-选择性必修第二册-Y】