2024高考名校导航金卷(一)数学试题

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设面B1AE的法向量n=(x,y,).ax十之=0，·n面BAE,.nLAB,nLAE,得ax+y=0.取x=1,得面BAE的一个法向量n=(1,一受，一a),要使DP/面BAE,只要nLD庐，由号-a-0,解得=Γ2又DPt面BAE,存在点P,满足DP∥面BAE,此时AP-2(3)连接A1D,B1C,由长方体ABCD一A1B1CD1及AA1=AD=1,得AD1⊥A D..B1C∥A1D,.AD1⊥B1C,又由(1)知B1ELAD1,且B1C∩B1E=B1,∴.AD1⊥面DCB1A1,.AD1是面A1B1E的一个法向量，此时AD1=(0,1,1).设AD与n所成的角为0，则cos0=n·AD2nAD21++Ba2.二面角A一B1E一A1的大小为30°，.c0s0=c0s30°，即+72解得a=2,即AB的长为2.@·29·【23新教材·ZC·数学·参考答案一BSD一选择性必修第一册一N】