衡水金卷先享题·摸底卷 2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷 数学(江西专版)(一)1答案

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第二十二套空间向量及空间中的角、距离(A卷)1.B【解题分析】因为DD'∥AA',所以直线A'C与直线DD'的夹角为∠AA'C或其补角，在△A'AC中，A'A=AC=√2，A'A⊥AC,则∠AA'C=45°，由异面直线夹角定义可知，其夹角为45°.2.C【解题分析】依题意，m=a十2b+3c,设向量p在基底{a十b,a十c,b十c}下的坐标为(x,y,z),x+y=1则p=x(a十b)+y(a十c)十x(b十c)=(x十y)a+(x十z)b十（之十y)c,所以x十z=2,解得之十y=3x=0y=-1,即向量p在基底{a十b,a十c,b十c}下的坐标为(0,1,2).(=23.A【解题分析】设a=√2sina,b=√2cosa,c=2W2cosB,d=2sinB,m·n=4 sin acos B+4 cos asin3-4cosa=4sin(a+B)一4cosa,当a=x,一受时，m·n的最大值为8.4.B【解题分析】取CD中点M,连接AM,易知AM⊥CD,.分别以AM,AB,AP为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(0,0,0),B(0,4,0),C(2√3,2,0)，D(2√3，-2,0)，P(0,0,x),P方=(23，-2，-x),Pi=(0,4,-x),BC=(23,-2,0),设PB·n=4b-cx=0面PBC的法向量为n=(a,b,c),则有BC.n=23a-2b=0令a=1.则6=5.6-，所以m=1w3,45).i设直线PD与B面PBC所成的角为a,4w3则sina=cPD..m1=pd1·mV16+7·/4+4823≤2V3-3,x2V28+x2+192x2当且仅当-时，等号成立，所以直线PD与面PC所成角的正弦值的取值范围是(0,2√3-3].5.C【解题分析】设点P在面AA1CC内的射影为P',M在面ABC内的射影为M',面B,MP与面AA,C,C所成的锐二面角为a,面B,MP与面ABC所成的锐二面角☆·79·【23·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】