衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题正在持续更新，目前金太阳答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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 全国版十数学试题)
19.【解析】因为OFC面POF,所以AB⊥OF.…3分信息提取因为AB⊥AC,所以OF∥AC.1卜频率因为OF4面PAC,ACC面PAC,所以OF∥面PAC,组距…5分0.023因为OFOEF=F,OF,EFC面OEF0.020所以面OEF面PAC,0.017又0EC面OEF,所以OE面PAC.…6分0.012点拨由于无法直接利用线面行的判定定理证明线面行，故考虑利用面面行的性质定理“若两面行，则其中一面内0.006的任意一条直线均与另一面行”进行求证0.002☐年龄/岁(2)如图，连接OA,因为P0是三棱锥P-ABC的高，故PO0.001102030405060708090⊥面OAB,故分别以OF,OP为x,z轴，以过0且垂直于OF的直线为y轴建立空间直角坐标系.样本中患者的年龄区间因为∠AB0=∠CB0=30°，P0=3,PA=5,F为AB中点且是[0,90]，分组组距为100F⊥AB,所以0A=0B=4,所以A(2,-23,0),B(2,23,「21该地区这种疾病的患病率为0.1%[3]该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.0.0.03,15.解：(1)该地区这种疾病患者的均年龄为x=5×0.01+15×0.02+25×0.12+35×0.17+45×0.23+55×0.2+65×0.17+所以AB=43.因为AB⊥AC,∠ABC=∠AB0+∠CB0=T75×0.06+85×0.02=47.9.(由[11可得)…4分则AC=12,所以C(-10,-2W3,0)(2)由频率分布直方图可知该地区这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的频率为(0.012+0.017+0.023+0.020+则d=(-12,00),正=(-1,35，)，=(0,45.0.0.017)×10=0.89,(由11可得).…6分…8分频率估计概率可知该地区一位这种疾病患者的年龄位于设面CAE的法向量为m=(x1,y1,),区间[20,70)的概率为0.89.…8分(3)用A,B分别表示此人患病、此人年龄位于区间m·AC=0-12x,=0可得,即〈m·A2=0',3[40,50)的事件，…9分-%+33+21=0则P(A)=0.1%,P(B)=16%,P(A1B)=P(AB)P(B)则0k=2.则所以m=0号2》0.19%×0.23≈0.0014.（由[2]，[3]可得）…11分设面ABE的法向量为n=(x2,y2,2),16%故此人年龄位于区间[40,50)时患这种病的概率为n·AB=043y2=0可得,即30.0014…12分n…A2=0'-x+35+2=020.【解析】则y2=0,取2=2，则x2=3,所以n=(3,0,2),…10分审题指导所以cos(m,n〉=m·n445(1)要证OE∥面PAAE中点需证面OEF∥面PAC设F为Iml Inl1313,E为PB中点丽×3→EF∥PA→EF∥面PAC OF∥面PACF为AB中点PA=PBPF⊥ABAB⊥故二面角G-AE-B的正弦值为，√1-（骨）452=1…13PO⊥AB面POF→AB⊥OFAB⊥AC OF/AC…12分PO为三棱锥21.【解析】·PO⊥面ABCP-ABC的高审题指导(2)结合(1)中垂∠AB0=∠CB0=30°相应线，相应点直关系建系P0=3,PA=5段长坐标1y=±x→鲁的值结合=2求解a,6→C的方程二面角②)设直线PQ方程→与C联立→一元二次方程→提与系面CAE,ABE一AC,AE,AB数关系C-AE-B的余弦值的法向量代入求解M,结合斜率为-B5设M坐标的坐标的直线交于点M同角三角选择①②：设AB方程及→联立方程组→B坐标求解A二面角C-AE-B的正弦值函数关系A,B坐标M坐标与A、解：(1)如图，取AB中点F,连接OF,PF,EF,得证《B坐标关系又E为PB的中点，所以EFPA,选择①③：讨论AB斜率→,联立方因为EF￠面PAC,PAC面PAC,所以EF∥面PAC.存在性情况设AB方程→整组A,B坐标…1分求解A,B因为PA=PB,F为AB得证。斜率关系坐标中点，所以PF⊥AB,设AB方程选择②③：A、B坐标联立求解A,B→设AB中又P0是三棱锥P-程组→坐标点坐标ABC的高，所以PO⊥表示AB,又PO∩PF=P,联嘉方、AB中垂结合MA=MB中C坐标一程组线方程点型PO,PFC面POF,得证标所以AB⊥面POF,第20题解图母卷·2022年新高考Ⅱ卷·数学31
