2024届江西省高三上学期南昌零模数学试题及参考答案

2023-09-08 19:03:31 89

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当a>0时，f'(x)>0→x<-a或x>0,f'(x)<0曰-a0→x<0或x>-a,f'(x)<0→00时，f(x)在(-a,0)单调递减，在(-∞，-a),(0,+°)单调递增；当a=0时，在(-∞，+o)单调递增；当a<0时，f(x)在(0，-a)单调递减，在(-∞，0)，（-a,+∞)单调递增；5分(Ⅱ)当a=0时，g(x)=(x2-2x+2)e-1-m(x-1)-1g'(x)=x2e-1-m=P(x),P'(x)=(x2+2x)e-1>0g'(x)=x2e-1-m在[0，+0）上单调递增，所以g'(x)≥g'(0)=-m①当-m≥0即m≤0时，g'(x)≥g'(0)=-m>0,g(x)在[0，+∞)上单调递增，又g(1)=0,函数g(x)只有一个零点.，不符合题意，舍去.…8分②当-m<0即m>0时，g'(x)≥g'(0)=-m<0,又g'(m+1)=(m+1)2em-m>0,故存在唯一的x0∈(0，m+1),使g'(xo)=0,所以g(x)在(0，x0)单调递诚，在(xo,+∞)上单调递增。又g'(1)=1-m.9分(1)当m=1时，g'(1)=0,此时x0=1,g(x)≥g(1)=0,函数g(x)只有一个零点，不符合题意，舍去(2)当m≠1时，g'(1)=1-m≠0x≠1，此时有两个零点时满足0)=0日+m1s0…10分g(x)<0g(x）=(x号-2x0+2)eo-1-m(x0-1)-1<0g(x)=(x号-2x0+2)eo-1-x(x0-1)e-1-1=eo-1(-x+2a-2x0+2)-1设h(x)=e-1(-x3+2x2-2x+2)-1,x∈(0，m+1)h'(x)=e-1(x+2)x(1-x)h'(x)=e-1(x+2)x(1-x)=0,x=1h(x)在(0,1)单调递增，h(x)在(1，m+1)单调递减，h(x)

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