2024届三重教育9月高三大联考(全国卷)理科数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

1、2024～2024学年高三第四次联考试卷

19.（12分)2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.频率（1)求频率分布直方图中α的值，并估计样本数据的组距0.00650.0690%分位数；(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200,280]的学生中抽取9人.若从这0.0029人中随抽取3人在全校交流观看体会，设抽取0.00004080120160200240280时长（分钟）的3人中观看时长在200,240)的人数为X,求X的分布列和数学期望.20.（12分)已知数列{an}满足aa+1=2”-1，且a=1.(1)求数列{an}的通项公式；2)设6.=2n,S.-4,求证：1s8,<621.(12分)设F,乃是双曲线C若若-1的左、有两个焦点，0为坐标原点，若点P在双曲线C的右支上，且|OP=O=2,△PFF2的面积为3.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若双曲线C的两顶点分别为A(-a,0),A,(a,0),过点F,的直线1与双曲线C交于M,N两点，试探究直线AM与直线AN的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由22.（12分)已知函数g(x)=alnx+x2,h(x)=(a+2)x,其中a∈R.(1)若直线y=h(x)是曲线y=g(x)的切线，求负数a的值；（2)设f(x)=g(x)-h(x).（I)讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ)若函数f(x)的导函数f'(x)在区间(I,e)上存在零点，证明：当x∈(L,e)时，f(x)>-e2.数学试题卷第4页（共4页）