[九师联盟]2024届9月高三开学考(XG)数学答案

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-C-…9分m·BC=√3x1=0,则m·B市=0-y=0令=1，得m=(1,因为AD-AC,所以AD=32.…10分1,0).…9分在△ABD中，BD=√AB2+AD-2AB·AD·cOsA设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,2),n·C方=-2y2=0,=√10，…12分则令x2=√3，得选择条件②n.C克=-x2-2-3=0,由b-sinB&=cosC,可得sin Beos C-sinBsin.Cn=(W3,0,-1).…10分设平面BCF与平面CDE所成的锐二面角为O,…3分因为sinB≠0，所以tanC=l.…5分则cos0=|cosm,n)1=m·n=3=6m n 22 4因为C∈(0，)，所以C-T…7分…12分20.解：(1)记事件M为进行三场比赛后比赛结束，则A=开c=a=4,b=V2+a2=42.事件N为需要进行第四场比赛。9分进行三场比赛后比赛结束的情况为第一场甲因为Ad-AC,所以AD=32.…10分胜，第二场甲轮空，第三场甲胜，或第一场乙胜，第二场乙轮空，第三场乙胜，…在△ABD中，BD=√AB+AD-2AB·AD·cosA…3分=√10.……12分2…4分19.(1)证明：连接OD,BE,AE.由题意可知O是EF的中点，AD⊥平面ABE.PN=1-3-…5分…1分(2)记事件A为甲最终获胜，事件B为乙最终因为DE=DF,且O是EF的中点，所以OD⊥获胜，事件C为丙最终获胜，EF.……2分解法一：丙最终获胜的情况为第一场甲胜，第二因为AD⊥平面ABE,EFC平面ABE,所以场丙胜，第三场乙胜，第四场丙胜，AD⊥EF.…3分或第一场乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜，第四因为ADC平面ABCD,ODC平面ABCD,且场丙胜，…8分AD∩OD=D,所以EF⊥平面ABCD.·4分因为ABC平面ABCD,所以EF⊥AB.则P(0=×号×号×号+×号×22、222…5分10分(2)解：由(1)可知OF,OB,O)两两垂直，则以O为坐标D因为P(A)=PB,所以P(A)=1-P(O]原点，分别以O市，O,O的716112分方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标解法二：甲最终获胜的情况为第一场甲胜，第二E系O-xyz.场轮空，第三场甲胜，设AB=2,则B(0,1,0),C(0,或第一场甲胜，第二场轮空，第三场甲负，第四场甲胜，1,W3),D(0,-1,W3),E(-1,0,0),F(1,0,0),或第一场甲负，第二场甲胜，第三场乙负，第四从而BC=(0,03),B=(1,-1,0),CD=(0,场甲胜，…10分-2,0),C2=(-1,-1,-√3).…8分设平面BCF的法向量为m=(x1,y1,),23JBTX1·新教材老高考·数学·36·